Finite Group Databasebeta

← #255594

Subgroups — #255594

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36576C211yesmaximal, characteristic
2#27974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#548—21no—
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2548—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2538—21no—
25#2538C2211yescharacteristic
26#2426—22no—
27#2426—21no—
28#2416—22no—
29#2416—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2341—21no—
32C4×#121—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2076—21no—
36#2073—22no—
37#2034—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1925—21no—
43#1920—21no—
44#1875—22no—
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1823—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1787—21no—
56#1763—21no—
57#1763—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8D411yescharacteristic
73#550—22no—
74#550—22no—
75#550—41no—
76#550—41no—
77#548—44no—
78#548—44no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D412yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×C4×Q8—41no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#432—41no—
114#432—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#396—22no—
136#396—22no—
137#396—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D412yes—
151#390D411yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—22no—
154#389—21no—
155#389D411yescharacteristic
156#388—22no—
157#388—21no—
158#386—22no—
159#386—21no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#331—41no—
189#331—41no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8—41no—
193Q8⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#124—48no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—48no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—84no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8#4112yes—
274C4×Q8#4112yes—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—82no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—81no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#102—42no—
360#102—81no—
361#102—82no—
362#102—82no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—81no—
366#97—42no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24#12011yescharacteristic
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8#12312yes—
401C2×Q8#13512yes—
402C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4#12312yes—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—82no—
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23#45512yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—48no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8#48214yes—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—84no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—164no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4C2×#13511yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57811yescharacteristic
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22#240511yescharacteristic
725C22#300211yescharacteristic
726C22#300311yescharacteristic
727C22#300511yescharacteristic
728C22#301311yescharacteristic
729C22C2×#45511yescharacteristic
730C22#302111yescharacteristic
731C4—24no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4—161no—
746C4C2×#48211yescharacteristic
747C4#309411yescharacteristic
748C4#318811yescharacteristic
749C4#319411yescharacteristic
750C4#331311yescharacteristic
751C4#332111yescharacteristic
752C4#332611yescharacteristic
753C4#332711yescharacteristic
754C2—42no—
755C2—162no—
756C2—161no—
757C2#1855011yescharacteristic
758C2#1862911yescharacteristic
759C2#1879611yescharacteristic
760C2#1885411yescharacteristic
761C2#2400911yescharacteristic
762C2#2402711yescharacteristic
763C2#2404711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36576C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27974C2semidirect
3. #27626C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #9142C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8896C2semidirect
12. #8892C2semidirect
13. #8444C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365762
#279742
#276262
#207402
#104362
#104332
#104112
#104102
#91422
#89432
#88962
#88922
#84442
#83112