Finite Group Databasebeta

← #255602

Subgroups — #255602

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36455C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8888C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#481—22no—
16C2×#481—21no—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#417—21no—
19#2856—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2537—21no—
24#2537C2211yescharacteristic
25#2428—22no—
26#2428—21no—
27#2414—22no—
28#2414—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2341—21no—
31C4×#121—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2094—22no—
35#2084—21no—
36#2071—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1844C2212yes—
40#1824—21no—
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#550—44no—
61#550—44no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D412yes—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#481—48no—
100#481—44no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—24no—
103#423—42no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#417—44no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D412yes—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389D411yescharacteristic
132#388—22no—
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2312yes—
141#384C2311yescharacteristic
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#331—42no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41SD1614yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—44no—
204#127—48no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—48no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—48no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221#121—84no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8#4114yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—22no—
244#117—44no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#106—48no—
299#106—44no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—42no—
305#103—44no—
306#102—48no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—42no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—28no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8#12312yes—
334C2×Q8C2×SD1612yes—
335C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×SD1612yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C2×SD1612yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432M16—84no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#12312yes—
466C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C2×#4112yes—
494C42H(5,𝔽2)12yes—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23#45012yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8#48114yescomplemented
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—48no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—84no—
538D4—88no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4#45012yes—
600C2×C4#45312yes—
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57712yes—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22#240511yescharacteristic
644C22C2×#45011yescharacteristic
645C22#300611yescharacteristic
646C22#300611yescharacteristic
647C22#300911yescharacteristic
648C22C2×#45311yescharacteristic
649C22#302211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—24no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—162no—
662C4C2×#48111yescharacteristic
663C4#309411yescharacteristic
664C4#318711yescharacteristic
665C4#319211yescharacteristic
666C4#331712yes—
667C4#333212yes—
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2—161no—
672C2#1854811yescharacteristic
673C2#1862111yescharacteristic
674C2#1879911yescharacteristic
675C2#1885811yescharacteristic
676C2#2400511yescharacteristic
677C2#2402611yescharacteristic
678C2#2404511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36455C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27906C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9141C2semidirect
8. #8944C2semidirect
9. #8888C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8312C2semidirect
527. Q8#481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364552
#279062
#276452
#206482
#104322
#104092
#91412
#89442
#88882
#84442
#83122