Finite Group Databasebeta

← #255605

Subgroups — #255605

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36455C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8896C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417—21no—
17#2856—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2541—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2537—21no—
22#2537C2211yescharacteristic
23#2428—22no—
24#2428—21no—
25#2414—22no—
26#2414—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2341—21no—
29C4×#121—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2094—21no—
34#2071—22no—
35#1957C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1874—21no—
38#1874—22no—
39#1853—21no—
40#1834C2212yes—
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#550—44no—
61#550—44no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D412yes—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#106—22no—
100#423—42no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104#417—44no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—22no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—21no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2312yes—
138#384C2311yescharacteristic
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#331—42no—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41SD1614yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#127—48no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#121—22no—
206#121—41no—
207#121—48no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—84no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8#4114yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—22no—
242#117—44no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#106—82no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—42no—
301#103—44no—
302#102—44no—
303#102—82no—
304#102—84no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—28no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8#12312yes—
330C2×Q8C2×SD1612yes—
331C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×SD1612yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C2×SD1612yes—
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428M16—84no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4#12312yes—
462C4⋊C4#13712yes—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C2×#4112yes—
490C42H(5,𝔽2)12yes—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23#45012yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8#48114yes—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—84no—
532D4—88no—
533D4—84no—
534D4—88no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—164no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4#45012yes—
596C2×C4#45512yes—
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57612yes—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22#240511yescharacteristic
640C22C2×#45011yescharacteristic
641C22#300611yescharacteristic
642C22#300711yescharacteristic
643C22#300811yescharacteristic
644C22C2×#45511yescharacteristic
645C22#302111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—24no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—162no—
658C4C2×#48111yescharacteristic
659C4#309411yescharacteristic
660C4#318711yescharacteristic
661C4#319211yescharacteristic
662C4#330912yes—
663C4#333312yes—
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2—161no—
668C2#1855311yescharacteristic
669C2#1863111yescharacteristic
670C2#1878711yescharacteristic
671C2#1885011yescharacteristic
672C2#2400511yescharacteristic
673C2#2402711yescharacteristic
674C2#2404611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36455C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27678C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9141C2semidirect
8. #8944C2semidirect
9. #8896C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364552
#279732
#276782
#206482
#104312
#104092
#91412
#89442
#88962
#84442
#83122