Finite Group Databasebeta

← #255606

Subgroups — #255606

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36455C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8892C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#480—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417—21no—
18#2856—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2541—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2537—21no—
23#2537C2211yescharacteristic
24#2428—22no—
25#2428—21no—
26#2414—22no—
27#2414—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2341—21no—
30C4×#121—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2071—22no—
35#2071—21no—
36#1957C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1874—22no—
39#1834C2212yes—
40#1823—21no—
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#550—44no—
61#550—44no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D412yes—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#480—44no—
100C2×#107—22no—
101#423—42no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105#417—44no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D412yes—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389D411yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—21no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384C2312yes—
139#384C2311yescharacteristic
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—42no—
156Q8⋊C8—24no—
157D4⋊C8—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41D814yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—44no—
203#127—48no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—48no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—48no—
212#121—42no—
213#121—48no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—84no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8#4114yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—22no—
243#117—44no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—44no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—42no—
303#103—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—84no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—28no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8#12312yes—
332C2×Q8C2×D812yes—
333C2×Q8#13712yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4C2×D812yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C2×D812yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430M16—84no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4#12312yes—
464C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—24no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C2×#4112yes—
492C42H(5,𝔽2)12yes—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23#44712yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8#48014yescomplemented
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—48no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—88no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4#44712yes—
598C2×C4#45512yes—
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4C22×D811yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57712yes—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22#240511yescharacteristic
642C22C2×#44711yescharacteristic
643C22#300611yescharacteristic
644C22#300711yescharacteristic
645C22#300911yescharacteristic
646C22C2×#45511yescharacteristic
647C22#302111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—24no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—162no—
660C4C2×#48011yescharacteristic
661C4#309411yescharacteristic
662C4#318611yescharacteristic
663C4#319311yescharacteristic
664C4#331712yes—
665C4#333212yes—
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2—162no—
669C2—161no—
670C2#1855311yescharacteristic
671C2#1863011yescharacteristic
672C2#1878611yescharacteristic
673C2#1885111yescharacteristic
674C2#2400211yescharacteristic
675C2#2402711yescharacteristic
676C2#2404511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36455C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9141C2semidirect
8. #8944C2semidirect
9. #8892C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8312C2semidirect
525. Q8#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364552
#279732
#276442
#206482
#104312
#104082
#91412
#89442
#88922
#84442
#83122