Finite Group Databasebeta

← #255629

Subgroups — #255629

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#27892C211yesmaximal, characteristic
3#27629C211yesmaximal, characteristic
4#20647C211yesmaximal, characteristic
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9135C211yesmaximal, characteristic
10#8942C211yesmaximal, characteristic
11#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8311C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#419—21no—
20#2857—21no—
21#2857C2211yescharacteristic
22#2582—21no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2567—21no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2451—22no—
27#2451—21no—
28#2440—22no—
29#2440—21no—
30Q8×C4⋊C4—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32Q8×C22⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2076—21no—
37#2036—21no—
38#2036—22no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1928—22no—
45#1921—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1805—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58#1736—21no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73Q82—22no—
74Q82—22no—
75Q82—41no—
76Q82—41no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—41no—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—22no—
106#423—41no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#419—44no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#395—22no—
130#395—22no—
131#395—22no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D412yes—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#387—22no—
152#387—21no—
153#385—22no—
154#385—21no—
155#384—22no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#380—22no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#333—41no—
188#333—41no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193Q8⋊C8—41no—
194Q8⋊C8—41no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8Q1614yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—82no—
234C22⋊Q8—84no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8#4112yes—
260C4×Q8#4112yes—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—81no—
324#107—82no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334#103—44no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—81no—
341#103—82no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—81no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24#12011yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12312yes—
392C2×Q8C2×Q1612yes—
393C2×Q8C2×Q1612yes—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×Q8#13712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C2×Q1612yes—
432C22×C4#13712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436M16—84no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12312yes—
502C4⋊C4#13712yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—82no—
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23#45112yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—48no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—164no—
553Q8#48414yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4#45112yes—
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22#240511yescharacteristic
641C22C2×#45111yescharacteristic
642C22#300411yescharacteristic
643C22#300611yescharacteristic
644C22#301311yescharacteristic
645C22#301811yescharacteristic
646C22#301911yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4C2×#48411yescharacteristic
665C4#309511yescharacteristic
666C4#318911yescharacteristic
667C4#319311yescharacteristic
668C4#331211yescharacteristic
669C4#332011yescharacteristic
670C4#332811yescharacteristic
671C4#332911yescharacteristic
672C2—42no—
673C2#1855611yescharacteristic
674C2#1867711yescharacteristic
675C2#1876911yescharacteristic
676C2#1881211yescharacteristic
677C2#2400611yescharacteristic
678C2#2403111yescharacteristic
679C2#2405311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10439C2semidirect
6. #10438C2semidirect
7. #10414C2semidirect
8. #10414C2semidirect
11. #8892C2semidirect
12. #8884C2semidirect
13. #8451C2semidirect
14. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊Q82
#278922
#276292
#206472
#104392
#104382
#104142
#91352
#89422
#88922
#88842
#84512
#83112