Finite Group Databasebeta

← #25563

Subgroups — #25563

Order 256.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2410C212yesmaximal, complemented
3#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1898C212yesmaximal, complemented
9#1889C212yesmaximal, complemented
10#1867C212yesmaximal, complemented
11C2×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4C2211yescharacteristic
13#551—22no—
14#551—22no—
15#546—22no—
16#546—22no—
17#543C2211yescharacteristic
18#538—21no—
19#538—21no—
20#534C2211yescharacteristic
21#525—21no—
22#525—21no—
23C2×#123—21no—
24C2×#121—22no—
25C2×#120C2212yes—
26C2×#120C2212yes—
27#518C2212yes—
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2212yes—
30C2×#99C2212yes—
31C2×#99C2212yes—
32#394—21no—
33#394—21no—
34#394—22no—
35#392—22no—
36#386—21no—
37#386—22no—
38#386C2212yes—
39#385C2212yes—
40#385C2211yescharacteristic
41#385C2211yescharacteristic
42#379C2211yescharacteristic
43#379C2212yes—
44#379C2211yescharacteristic
45#379C2211yescharacteristic
46#342C2212yes—
47#342C2211yescharacteristic
48#342C2212yes—
49#342C2212yes—
50#342C2211yescharacteristic
51C25C2311yescharacteristic
52C25C2311yescharacteristic
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—44no—
61C22×D4D412yescomplemented
62C22×D4D412yescomplemented
63C22×D4C2312yes—
64C23×C4—22no—
65C23×C4D411yescharacteristic, complemented
66C23×C4D411yescharacteristic, complemented
67C23×C4C2311yescharacteristic
68#126—22no—
69#126—22no—
70#124—22no—
71#124—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—44no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84#121—21no—
85#121—21no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—48no—
91#120—22no—
92#120—22no—
93#120—22no—
94#120—22no—
95#120—22no—
96#120—24no—
97#120—42no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104#117—21no—
105#117—21no—
106#117—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
127C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
128C2×C22⋊C4D412yescomplemented
129C2×C22⋊C4D412yescomplemented
130C2×C22⋊C4C2312yes—
131C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4C2312yes—
136C2×C22⋊C4C2312yes—
137#99—24no—
138#99—42no—
139#95—22no—
140#95—21no—
141#95—21no—
142#95—22no—
143C24—22no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—81no—
154C24—81no—
155C24C2×D412yes—
156C24C2×D411yescharacteristic
157C24C2×D412yes—
158C24C2×D412yes—
159C24C2×D411yescharacteristic
160C24C2411yescharacteristic
161#41—82no—
162#41—82no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×D4—28no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4C2×D412yes—
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D412yes—
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×D412yes—
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4#4114yescomplemented
261C42—22no—
262C42—22no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—24no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—24no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23#12012yes—
306C23#12011yescharacteristic
307C23#12011yescharacteristic
308C23C22×D411yescharacteristic
309C23C22×D412yes—
310C23C2×#4112yes—
311C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C232−1+411yescharacteristic
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315D4—44no—
316D4—48no—
317D4—44no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—88no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—88no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22B(4,𝔽2)12yes—
408C22C2×#12011yescharacteristic
409C22#53211yescharacteristic
410C22#53711yescharacteristic
411C22#54612yes—
412C22#54712yes—
413C4—44no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C2—22no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—41no—
431C2—42no—
432C2—82no—
433C2—82no—
434C2#243011yescharacteristic
435C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3490C2semidirect
2. #2410C2semidirect
3. #2405C2semidirect
4. #2062C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #2029C2semidirect
7. #2021C2semidirect
8. #1898C2semidirect
9. #1889C2semidirect
10. #1867C2semidirect
11. C2×#342C2semidirect
61. C22×D4D4semidirect
62. C22×D4D4semidirect
65. C23×C4D4semidirect
66. C23×C4D4semidirect
126. C2×C22⋊C4D4semidirect
127. C2×C22⋊C4D4semidirect
128. C2×C22⋊C4D4semidirect
129. C2×C22⋊C4D4semidirect
260. C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#24102
#24052
#20622
#20442
#20292
#20212
#18982
#18892
#18672
C2×#3422