Finite Group Databasebeta

← #255638

Subgroups — #255638

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36275C211yesmaximal, characteristic
2#27889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic
5#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2855—21no—
21#2582C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2487—21no—
24#2453—21no—
25#2449—22no—
26#2441—21no—
27#2438—22no—
28#2417—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2339—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#389—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2097—21no—
37#2035—22no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1927—22no—
43#1873—21no—
44#1854—21no—
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56#1763—21no—
57#1762—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—41no—
75#554—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—41no—
85C4×#41—41no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#432—41no—
104#432—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#396—22no—
131#395—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#391D412yes—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—21no—
155#385—22no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#381—22no—
162#380—22no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#333—41no—
187#333—41no—
188Q8⋊C8—41no—
189Q8⋊C8—41no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—82no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4#4112yes—
255C4×D4#4112yes—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—41no—
260#117—81no—
261#117—81no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—84no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—81no—
321#106—81no—
322#106—82no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331#103—44no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—81no—
335#103—81no—
336#103—82no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342#97—42no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8#13712yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4#12312yes—
391C2×D4#13512yes—
392C2×D4#13712yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4#12312yes—
504C4⋊C4#13712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—82no—
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—48no—
563D4#48514yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4C2×#13711yescharacteristic
634C2×C4C2×#13711yescharacteristic
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—24no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22#240511yescharacteristic
661C22#300211yescharacteristic
662C22#300411yescharacteristic
663C22#300711yescharacteristic
664C22#301011yescharacteristic
665C22#301811yescharacteristic
666C22#301911yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4C2×#48511yescharacteristic
684C4#309511yescharacteristic
685C4#319011yescharacteristic
686C4#319611yescharacteristic
687C4#330711yescharacteristic
688C4#330711yescharacteristic
689C4#333111yescharacteristic
690C4#333111yescharacteristic
691C2—44no—
692C2—81no—
693C2#1855711yescharacteristic
694C2#1866011yescharacteristic
695C2#1875511yescharacteristic
696C2#1881611yescharacteristic
697C2#2401011yescharacteristic
698C2#2403111yescharacteristic
699C2#2405511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27889C2semidirect
3. #27682C2semidirect
5. #10438C2semidirect
6. #10437C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #9136C2semidirect
10. #8941C2semidirect
11. #8890C2semidirect
12. #8886C2semidirect
13. #8450C2semidirect
14. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362752
#278892
#276822
#207432
#104382
#104372
#104152
#104142
#91362
#89412
#88902
#88862
#84502
#83122