Finite Group Databasebeta

← #25564

Subgroups — #25564

Order 256.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2411C212yesmaximal, complemented
4#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2021C211yesmaximal, characteristic
8#1899C212yesmaximal, complemented
9#1889C212yesmaximal, complemented
10#1867C212yesmaximal, complemented
11#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#552—22no—
13#552—22no—
14#551—22no—
15#551—22no—
16#543C2211yescharacteristic
17#539—21no—
18#539—21no—
19#534C2211yescharacteristic
20#529—21no—
21#529—21no—
22C2×#123C2212yes—
23C2×#120C2212yes—
24#518C2212yes—
25C2×#117C2212yes—
26C2×#117C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#99C2212yes—
29C2×#99C2212yes—
30#399—21no—
31#397—21no—
32#396—22no—
33#394—22no—
34#390—22no—
35#388—22no—
36#388—21no—
37#388—21no—
38#386C2212yes—
39#385C2212yes—
40#385C2211yescharacteristic
41#385C2211yescharacteristic
42#381C2211yescharacteristic
43#379C2211yescharacteristic
44#379C2212yes—
45#379C2211yescharacteristic
46#342C2212yes—
47#342C2211yescharacteristic
48#342C2212yes—
49#342C2212yes—
50#342C2211yescharacteristic
51C25C2311yescharacteristic
52C22×D4—22no—
53C22×D4C2312yes—
54C23×C4C2311yescharacteristic
55C23×C4C2311yescharacteristic
56#126—22no—
57#126—22no—
58#126—22no—
59#126—22no—
60#125—21no—
61#125—21no—
62#125—22no—
63#125—22no—
64#124—21no—
65#124—21no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#120—22no—
82#120—24no—
83#120—42no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92#117—22no—
93#117—22no—
94#117—22no—
95#117—22no—
96#117—22no—
97#117—24no—
98#117—42no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊C4D412yescomplemented
106C2×C4⋊C4D412yescomplemented
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4D412yescomplemented
121C2×C22⋊C4D412yescomplemented
122C2×C22⋊C4C2312yes—
123C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4C2312yes—
128C2×C22⋊C4C2312yes—
129C2×C42—22no—
130C2×C42D411yescharacteristic, complemented
131C2×C42D411yescharacteristic, complemented
132#99—24no—
133#99—42no—
134#95—21no—
135#95—21no—
136#95—22no—
137#95—21no—
138#95—21no—
139#95—22no—
140C24—21no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—42no—
146C24—81no—
147C24C2×D412yes—
148C24C2411yescharacteristic
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—82no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D412yes—
178C22×C4C2×D412yes—
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D412yes—
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D412yes—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4#4114yes—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—44no—
240C23—22no—
241C23—24no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—84no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23C22×D411yescharacteristic
264C23C22×D412yes—
265C23C2×#4112yes—
266C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C232−1+411yescharacteristic
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—88no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#12011yescharacteristic
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4#12012yes—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—44no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—44no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22C2×#12011yescharacteristic
346C22#53211yescharacteristic
347C22#53711yescharacteristic
348C22#54612yes—
349C22#54712yes—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—44no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C2—22no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—22no—
369C2—82no—
370C2—82no—
371C2#243011yescharacteristic
372C2#302511yescharacteristic
373C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#2021C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3491C2semidirect
2. #2482C2semidirect
3. #2411C2semidirect
4. #2062C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #2029C2semidirect
8. #1899C2semidirect
9. #1889C2semidirect
10. #1867C2semidirect
11. #1740C2semidirect
103. C2×C4⋊C4D4semidirect
104. C2×C4⋊C4D4semidirect
105. C2×C4⋊C4D4semidirect
106. C2×C4⋊C4D4semidirect
120. C2×C22⋊C4D4semidirect
121. C2×C22⋊C4D4semidirect
130. C2×C42D4semidirect
131. C2×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34912
#24822
#24112
#20622
#20442
#20292
#20212
#18992
#18892
#18672
#17402