Finite Group Databasebeta

← #255642

Subgroups — #255642

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36456C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8884C212yesmaximal, complemented
10#8451C212yesmaximal, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#484—21no—
15C2×#484—22no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417—21no—
18#2857—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2563—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2538—21no—
23#2538C2211yescharacteristic
24#2452—22no—
25#2452—21no—
26#2439—22no—
27#2439—21no—
28#2351—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2341—21no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2095—22no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#1956C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1845C2212yes—
40#1824—21no—
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57Q82—24no—
58Q82—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C4×#41—24no—
68C4×#41—42no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—48no—
87#484—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—24no—
90#423—42no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94#417—44no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D412yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#387—22no—
124#387—21no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2312yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#382—22no—
134#382—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155Q8⋊C8—24no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41Q1614yes—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—84no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8#4114yes—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—22no—
213#117—44no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—44no—
272#107—48no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—48no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#102—44no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—28no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8#12312yes—
316C2×Q8C2×Q1612yes—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4C2×Q1612yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×Q1612yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370M16—84no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4#12312yes—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C2×#4112yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#45112yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—84no—
461Q8—164no—
462Q8#48414yescomplemented
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—48no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4#45112yes—
520C2×C4#45312yes—
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57812yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#240511yescharacteristic
550C22C2×#45111yescharacteristic
551C22#300611yescharacteristic
552C22#300611yescharacteristic
553C22#301111yescharacteristic
554C22C2×#45311yescharacteristic
555C22#302211yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—24no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4C2×#48411yescharacteristic
571C4#309511yescharacteristic
572C4#318911yescharacteristic
573C4#319311yescharacteristic
574C4#330812yes—
575C4#332712yes—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#1854811yescharacteristic
579C2#1862311yescharacteristic
580C2#1880111yescharacteristic
581C2#1886011yescharacteristic
582C2#2400611yescharacteristic
583C2#2402611yescharacteristic
584C2#2405111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
3. #27648C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9135C2semidirect
8. #8942C2semidirect
9. #8884C2semidirect
10. #8451C2semidirect
462. Q8#484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364562
#279102
#276482
#206482
#104342
#104132
#91352
#89422
#88842
#84512
#83122