Finite Group Databasebeta

← #25565

Subgroups — #25565

Order 256.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic
2#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2412C212yesmaximal, complemented
4#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1898C212yesmaximal, complemented
9#1890C212yesmaximal, complemented
10#1867C212yesmaximal, complemented
11C2×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#551—22no—
13#551—22no—
14#546—22no—
15#546—22no—
16#543C2211yescharacteristic
17#538—21no—
18#538—21no—
19#534C2211yescharacteristic
20#525—21no—
21#525—21no—
22C2×#123C2212yes—
23C2×#120C2212yes—
24#518C2212yes—
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2212yes—
28C2×#99C2212yes—
29C2×#99C2212yes—
30#397—22no—
31#397—21no—
32#397—21no—
33#394—22no—
34#386—22no—
35#386C2212yes—
36#385—21no—
37#385C2212yes—
38#385C2211yescharacteristic
39#385C2211yescharacteristic
40#381—21no—
41#381C2211yescharacteristic
42#381C2212yes—
43#381C2211yescharacteristic
44#380—22no—
45#379C2211yescharacteristic
46#342C2212yes—
47#342C2211yescharacteristic
48#342C2212yes—
49#342C2212yes—
50#342C2211yescharacteristic
51C25C2311yescharacteristic
52C2×#41—21no—
53C2×#41—21no—
54C22×D4D412yes—
55C22×D4D412yes—
56C22×D4C2312yes—
57C23×C4—22no—
58C23×C4D411yescharacteristic
59C23×C4D411yescharacteristic
60C23×C4C2311yescharacteristic
61C23×C4C2311yescharacteristic
62#126—22no—
63#126—22no—
64#124—22no—
65#124—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—24no—
72#123—42no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—21no—
84#121—21no—
85#120—22no—
86#120—22no—
87#120—22no—
88#120—22no—
89#120—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4D412yes—
120C2×C22⋊C4D412yes—
121C2×C22⋊C4C2312yes—
122C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4C2312yes—
127C2×C22⋊C4C2312yes—
128#99—24no—
129#99—42no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—21no—
133#95—21no—
134#95—21no—
135#95—21no—
136#95—21no—
137#95—21no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140C24—22no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—42no—
144C24—81no—
145C24C2×D412yes—
146C24C2×D411yescharacteristic
147C24C2×D412yes—
148C24C2×D412yes—
149C24C2×D411yescharacteristic
150C24C2411yescharacteristic
151#41—82no—
152#41—82no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—82no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4C2×D412yes—
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2×D412yes—
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D412yes—
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4#4114yescomplemented
240C42—22no—
241C42—22no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—24no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—84no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23#12012yes—
269C23#12011yescharacteristic
270C23#12011yescharacteristic
271C23C22×D411yescharacteristic
272C23C22×D412yes—
273C23C2×#4112yes—
274C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C232−1+411yescharacteristic
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278D4—44no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—88no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22#45812yes—
361C22C2×#12011yescharacteristic
362C22#53211yescharacteristic
363C22#53711yescharacteristic
364C22#54612yes—
365C22#54712yes—
366C4—44no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C2—22no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—22no—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—42no—
386C2—82no—
387C2#243011yescharacteristic
388C2C2×#45811yescharacteristic
389C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3490C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2483C2semidirect
3. #2412C2semidirect
4. #2062C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #2030C2semidirect
7. #2022C2semidirect
8. #1898C2semidirect
9. #1890C2semidirect
10. #1867C2semidirect
11. C2×#342C2semidirect
239. C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#24832
#24122
#20622
#20442
#20302
#20222
#18982
#18902
#18672
C2×#3422