Finite Group Databasebeta

← #255658

Subgroups — #255658

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36444C211yesmaximal, characteristic
2#27875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#548—21no—
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2857C2211yescharacteristic
22#2547—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2537—21no—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2427—22no—
27#2427—21no—
28#2415—22no—
29#2415—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31Q8×C22⋊C4—21no—
32C4×#121—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2092—21no—
37#2077—22no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1920—22no—
43#1875—21no—
44#1854—21no—
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56#1763—21no—
57#1762—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C23×Q8—21no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—41no—
76D4×Q8—41no—
77#548—44no—
78#548—44no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—41no—
94C4×#41—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#432—41no—
112#432—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#397—22no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D412yes—
149#388—22no—
150#388—21no—
151#386—22no—
152#386—21no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#382—21no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D412yes—
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#332—41no—
189#332—41no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#124—48no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—48no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—42no—
249#121—48no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8#4112yes—
260C4×Q8#4112yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—48no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—22no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—41no—
284#117—81no—
285#117—81no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—81no—
341#106—44no—
342#106—81no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—81no—
356#102—81no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360#97—42no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24#12011yescharacteristic
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8#12312yes—
400C2×Q8#13512yes—
401C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C2×D4#13712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4#12312yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—44no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—82no—
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—88no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8#48214yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—48no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—84no—
607D4—88no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4C2×#12311yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4C2×#13511yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4C2×#13711yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#240511yescharacteristic
712C22#300211yescharacteristic
713C22#300311yescharacteristic
714C22#300711yescharacteristic
715C22#301011yescharacteristic
716C22#301811yescharacteristic
717C22#302011yescharacteristic
718C4—24no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4C2×#48211yescharacteristic
734C4#309411yescharacteristic
735C4#318811yescharacteristic
736C4#319411yescharacteristic
737C4#331611yescharacteristic
738C4#331611yescharacteristic
739C4#332611yescharacteristic
740C4#332611yescharacteristic
741C2—81no—
742C2—82no—
743C2—82no—
744C2#1855511yescharacteristic
745C2#1867211yescharacteristic
746C2#1878511yescharacteristic
747C2#1882611yescharacteristic
748C2#2400911yescharacteristic
749C2#2402811yescharacteristic
750C2#2405211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36444C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27875C2semidirect
3. #27679C2semidirect
4. #20743C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #9140C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8892C2semidirect
12. #8888C2semidirect
13. #8447C2semidirect
14. #8447C2semidirect
15. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364442
#278752
#276792
#207432
#104322
#104312
#104172
#104162
#91402
#89432
#88922
#88882
#84472
#83122