Finite Group Databasebeta

← #255666

Subgroups — #255666

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36259C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10419C212yesmaximal, complemented
7#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8882C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#480—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2854—21no—
20#2546C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2486—21no—
23#2429—21no—
24#2425—22no—
25#2416—21no—
26#2415—21no—
27#2413—22no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2339—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2083—21no—
35#2071—21no—
36#1990C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1852—22no—
39#1845C2212yes—
40#1823—21no—
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60#547—44no—
61#547—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C4×#41—24no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#480—44no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—24no—
97#423—42no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#417—44no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D412yes—
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2312yes—
138#384C2311yescharacteristic
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D412yes—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—42no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41D814yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198#123—48no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—44no—
210#121—48no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4#4114yes—
227#117—22no—
228#117—44no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—44no—
289#107—84no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—42no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—28no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8C2×D812yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4#12312yes—
351C2×D4C2×D812yes—
352C2×D4#13712yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C2×D812yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406M16—84no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4#12312yes—
447C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C2×#4112yes—
471C42H(5,𝔽2)12yes—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#44712yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—48no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—84no—
509D4—88no—
510D4#48014yescomplemented
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#44712yes—
566C2×C4#45612yes—
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4C22×D811yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57812yes—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#240511yescharacteristic
603C22C2×#44711yescharacteristic
604C22#300611yescharacteristic
605C22#300711yescharacteristic
606C22#301111yescharacteristic
607C22C2×#45611yescharacteristic
608C22#302111yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—162no—
622C4C2×#48011yescharacteristic
623C4#309411yescharacteristic
624C4#318611yescharacteristic
625C4#319311yescharacteristic
626C4#331512yes—
627C4#333012yes—
628C2—42no—
629C2—44no—
630C2—161no—
631C2#1854411yescharacteristic
632C2#1865011yescharacteristic
633C2#1878611yescharacteristic
634C2#1883711yescharacteristic
635C2#2400211yescharacteristic
636C2#2403011yescharacteristic
637C2#2405411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10419C2semidirect
7. #9139C2semidirect
8. #8944C2semidirect
9. #8882C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8312C2semidirect
510. D4#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362592
#279502
#276442
#206482
#104342
#104192
#91392
#89442
#88822
#84462
#83122