Finite Group Databasebeta

← #255686

Subgroups — #255686

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36444C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8884C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#548—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#480—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417—21no—
18#2857—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2547—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2537—21no—
23#2537C2211yescharacteristic
24#2427—22no—
25#2427—21no—
26#2415—22no—
27#2415—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30C4×#121—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2083—21no—
35#2071—21no—
36#1990C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1852—22no—
39#1845C2212yes—
40#1823—21no—
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16—21no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60#548—44no—
61#548—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C4×#41—24no—
75C4×#41—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#480—44no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—24no—
97#423—42no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#417—44no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D412yes—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2312yes—
134#384C2311yescharacteristic
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156Q8⋊C8—24no—
157D4⋊C8—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41D814yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—44no—
197#124—48no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8#4114yes—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—22no—
232#117—44no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—44no—
289#107—84no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—42no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—28no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8#12312yes—
335C2×Q8C2×D812yes—
336C2×Q8#13712yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4C2×D812yes—
355C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C2×D812yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406M16—84no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4#12312yes—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C2×#4112yes—
471C42H(5,𝔽2)12yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#44712yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—88no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8#48014yescomplemented
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—24no—
506D4—48no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#44712yes—
566C2×C4#45612yes—
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4C22×D811yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57812yes—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#240511yescharacteristic
603C22C2×#44711yescharacteristic
604C22#300611yescharacteristic
605C22#300711yescharacteristic
606C22#301111yescharacteristic
607C22C2×#45611yescharacteristic
608C22#302111yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—24no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—162no—
622C4C2×#48011yescharacteristic
623C4#309411yescharacteristic
624C4#318611yescharacteristic
625C4#319311yescharacteristic
626C4#330812yes—
627C4#332712yes—
628C2—42no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2#1854311yescharacteristic
632C2#1865011yescharacteristic
633C2#1878611yescharacteristic
634C2#1885311yescharacteristic
635C2#2400211yescharacteristic
636C2#2403011yescharacteristic
637C2#2405111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36444C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9139C2semidirect
8. #8944C2semidirect
9. #8884C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8312C2semidirect
502. Q8#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364442
#279502
#276442
#206482
#104302
#104162
#91392
#89442
#88842
#84472
#83122