Finite Group Databasebeta

← #255696

Subgroups — #255696

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36504C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10421C212yesmaximal, complemented
7#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8887C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#480—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2850—21no—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2540—21no—
21#2537C2211yescharacteristic
22#2536—21no—
23#2479—22no—
24#2467—22no—
25#2423—21no—
26#2407—21no—
27#2363—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2084—22no—
34#2083—21no—
35#2071—21no—
36#1990C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1853—22no—
39#1844C2212yes—
40#1823—21no—
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C4×#41—24no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#480—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—24no—
91#423—42no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95#417—44no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2312yes—
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#126—48no—
187#124—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—82no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8#4114yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—44no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—44no—
276#106—84no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282#103—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—28no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8#12312yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4#13712yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381M16—84no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4#12312yes—
420C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—82no—
447C42C2×#4112yes—
448C42H(5,𝔽2)12yes—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#44912yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—48no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#44912yes—
539C2×C4#45612yes—
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4C2×#13511yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57712yes—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#240511yescharacteristic
576C22C2×#44911yescharacteristic
577C22#300611yescharacteristic
578C22#300711yescharacteristic
579C22#300911yescharacteristic
580C22C2×#45611yescharacteristic
581C22#302111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—162no—
595C4#309111yescharacteristic
596C4#309211yescharacteristic
597C4#319011yescharacteristic
598C4#319411yescharacteristic
599C4#331712yes—
600C4#333212yes—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2#1854411yescharacteristic
605C2#1865611yescharacteristic
606C2#1879211yescharacteristic
607C2#1883511yescharacteristic
608C2#2400411yescharacteristic
609C2#2403011yescharacteristic
610C2#2404511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36504C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10421C2semidirect
7. #9137C2semidirect
8. #8944C2semidirect
9. #8887C2semidirect
10. #8449C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365042
#279482
#276442
#206482
#104322
#104212
#91372
#89442
#88872
#84492
#83122