Finite Group Databasebeta

← #255702

Subgroups — #255702

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36274C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10422C212yesmaximal, complemented
7#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#484—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2855—21no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2568C2211yescharacteristic
21#2451—21no—
22#2450—22no—
23#2439—21no—
24#2438—22no—
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27#2349—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2339—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#391—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2100—22no—
34#2083—21no—
35#2072—21no—
36#1990C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1834C2212yes—
39#1824—21no—
40#1824—22no—
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16—21no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C4×#41—24no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#484—44no—
86C2×#107—22no—
87#423—42no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91#417—44no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#393—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2312yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#381—22no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41Q1614yes—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4#4114yes—
213#117—22no—
214#117—44no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—44no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—44no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—28no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8C2×Q1612yes—
319C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4#12312yes—
327C2×D4C2×Q1612yes—
328C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C2×Q1612yes—
373C22×C4#13712yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377M16—84no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4#12312yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C2×#4112yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#45112yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—24no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—42no—
461Q8—88no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—48no—
468D4#48414yescomplemented
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#45112yes—
523C2×C4#45412yes—
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57712yes—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—24no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22#240511yescharacteristic
553C22C2×#45111yescharacteristic
554C22#300611yescharacteristic
555C22#300611yescharacteristic
556C22#300911yescharacteristic
557C22C2×#45411yescharacteristic
558C22#302211yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—162no—
573C4C2×#48411yescharacteristic
574C4#309511yescharacteristic
575C4#318911yescharacteristic
576C4#319311yescharacteristic
577C4#330612yes—
578C4#332312yes—
579C2—42no—
580C2—44no—
581C2#1853711yescharacteristic
582C2#1864311yescharacteristic
583C2#1880111yescharacteristic
584C2#1884211yescharacteristic
585C2#2400611yescharacteristic
586C2#2402911yescharacteristic
587C2#2404811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
3. #27648C2semidirect
5. #10438C2semidirect
6. #10422C2semidirect
7. #9137C2semidirect
8. #8942C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8447C2semidirect
468. D4#484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362742
#279612
#276482
#206482
#104382
#104222
#91372
#89422
#88902
#84472
#83122