Finite Group Databasebeta

← #255707

Subgroups — #255707

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36404C211yesmaximal, characteristic
2#27876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#482—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2855—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2470—22no—
25#2457—22no—
26#2420—21no—
27#2415—21no—
28#2407—21no—
29#2407—21no—
30#2360—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32#2352—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2297—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2077—22no—
38#2073—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1919—22no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1825—21no—
47#1825—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56#1763—21no—
57#1762—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73#547—22no—
74#547—22no—
75#547—41no—
76#547—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—41no—
87C4×#41—41no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#482—44no—
104#432—41no—
105#432—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#400—22no—
126#397—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#392—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D412yes—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—21no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—21no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#382—21no—
158#382—21no—
159#381—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D412yes—
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#332—41no—
188#332—41no—
189Q8⋊C8—41no—
190Q8⋊C8—41no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—81no—
239C22⋊Q8—81no—
240#121—22no—
241#121—41no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4#4112yes—
265C4×D4#4112yes—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—81no—
273#117—81no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—42no—
330#106—42no—
331#106—44no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349#97—42no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24#12011yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8#13512yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#12312yes—
410C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4#12312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—82no—
548C42—82no—
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—48no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22#240511yescharacteristic
698C22#300211yescharacteristic
699C22#300511yescharacteristic
700C22#300611yescharacteristic
701C22#300911yescharacteristic
702C22#301811yescharacteristic
703C22#302011yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4#309111yescharacteristic
720C4#309311yescharacteristic
721C4#319111yescharacteristic
722C4#319711yescharacteristic
723C4#330611yescharacteristic
724C4#330611yescharacteristic
725C4#332311yescharacteristic
726C4#332311yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—82no—
729C2—82no—
730C2#1856011yescharacteristic
731C2#1867111yescharacteristic
732C2#1878411yescharacteristic
733C2#1883311yescharacteristic
734C2#2400811yescharacteristic
735C2#2402811yescharacteristic
736C2#2404811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36404C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27876C2semidirect
3. #27646C2semidirect
4. #20743C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #9138C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8893C2semidirect
12. #8889C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364042
#278762
#276462
#207432
#104352
#104332
#104232
#104222
#91382
#89432
#88932
#88892
#84462
#83122