Group #25572 — subgroups

Subgroups — #25572

Order 256.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#555	—	2	4	no	—
12	#555	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	#486	—	2	4	no	—
25	#459	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#392	—	2	2	no	—
33	#390	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
53	#127	—	2	2	no	—
54	#127	—	2	2	no	—
55	#127	—	4	4	no	—
56	#124	—	2	16	no	—
57	#121	—	2	8	no	—
58	#121	—	2	4	no	—
59	#121	—	2	4	no	—
60	#121	—	2	8	no	—
61	#121	—	4	4	no	—
62	C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
66	#117	—	2	8	no	—
67	#117	—	2	4	no	—
68	#117	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#102	—	2	4	no	—
84	#102	—	2	8	no	—
85	#102	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	#95	—	2	1	no	—
89	C₂⁴	—	2	1	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄	—	8	4	no	—
113	C₂×D₄	—	8	4	no	—
114	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	D₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	4	2	no	—
159	C₂³	—	4	1	no	—
160	C₂³	—	4	1	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	—	4	4	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	4	4	no	—
167	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	8	4	no	—
169	D₄	—	2	2	no	—
170	D₄	—	2	2	no	—
171	D₄	—	4	2	no	—
172	D₄	—	4	2	no	—
173	D₄	—	4	2	no	—
174	D₄	—	4	4	no	—
175	D₄	—	4	4	no	—
176	D₄	—	8	4	no	—
177	D₄	—	8	8	no	—
178	D₄	—	8	16	no	—
179	D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₈	—	4	2	no	—
204	C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	—	4	2	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	8	2	no	—
214	C₂²	—	8	2	no	—
215	C₂²	—	8	2	no	—
216	C₂²	—	8	2	no	—
217	C₂²	—	8	2	no	—
218	C₂²	—	8	4	no	—
219	C₂²	—	8	4	no	—
220	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#546	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#576	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	#449	1	4	yes	—
231	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#550	1	2	yes	—
234	C₂	—	8	2	no	—
235	C₂	—	8	2	no	—
236	C₂	—	16	2	no	—
237	C₂	#2431	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#3008	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#3305	1	2	yes	—
241	C₂	#3325	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#555

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#459

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2541

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1999

C₂

yes

maximal, complemented

#1987

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1954

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1875

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#102

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

#555

—

#555

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

#486

—

#459

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#392

—

#390

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

yes

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

129

D₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

141

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

142

C₄⋊C₄

#41

yes

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

C₂×D₄

yes

—

151

C₄²

C₂×D₄

yes

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

168

Q₈

—

169

D₄

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

D₄

—

174

D₄

—

175

D₄

—

176

D₄

—

177

D₄

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

#120

yes

—

196

C₂×C₄

#120

yes

—

197

C₂×C₄

#135

yes

—

198

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

199

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

200

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

201

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

202

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

221

C₂²

#546

yes

—

222

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

223

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

224

C₂²

#576

yes

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

#449

yes

—

231

C₄

#532

yes

characteristic

232

C₄

#535

yes

characteristic

233

C₄

#550

yes

—

234

C₂

—

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

#2431

yes

characteristic

238

C₂

C₂×#449

yes

characteristic

239

C₂

#3008

yes

characteristic

240

C₂

#3305

yes

—

241

C₂

#3325

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#555	C₂	semidirect
2. C₂×#486	C₂	semidirect
3. C₂×#459	C₂	semidirect
4. #2541	C₂	semidirect
5. #1999	C₂	semidirect
6. #1987	C₂	semidirect
7. #1954	C₂	semidirect
8. #1875	C₂	semidirect
9. C₄×#102	C₂	semidirect
52. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
65. C₄×D₄	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#555

C₂

semidirect

2. C₂×#486

C₂

semidirect

3. C₂×#459

C₂

semidirect

4. #2541

C₂

semidirect

5. #1999

C₂

semidirect

6. #1987

C₂

semidirect

7. #1954

C₂

semidirect

8. #1875

C₂

semidirect

9. C₄×#102

C₂

semidirect

52. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

65. C₄×D₄

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#555	2
C₂×#486	2
C₂×#459	2
#2541	2
#1999	2
#1987	2
#1954	2
#1875	2
C₄×#102	2

subgroup

index

Subgroups — #25572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups