Finite Group Databasebeta

← #255741

Subgroups — #255741

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38910C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8885C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#480—22no—
15C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2685—22no—
18#2678—22no—
19#2624—21no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2540—21no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2490—21no—
24#2435—21no—
25#2414—21no—
26#2408—21no—
27#2408—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29#2309—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
32#2100—21no—
33#2094—21no—
34#2093—22no—
35#1992—21no—
36#1959—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948C2212yescomplemented
39#1874—21no—
40#1874—21no—
41#1872—21no—
42#1853—21no—
43#1845C2212yescomplemented
44#1803C2212yescomplemented
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60#529—24no—
61#529—42no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D412yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#480—48no—
90#432—42no—
91C2×#107—24no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#399—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#390D412yes—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#386—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2312yes—
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#379—22no—
141#379—22no—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#331—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156C25—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#126—44no—
188#125—22no—
189#125—41no—
190#124—22no—
191#124—41no—
192#124—82no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#120—48no—
208#120—84no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4#4114yes—
217#117—44no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—48no—
274#106—82no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279#103—82no—
280#102—48no—
281#102—82no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4#12312yes—
346C2×D4#13712yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4#12312yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—82no—
446C42C2×#4112yes—
447C42H(5,𝔽2)12yes—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23#45312yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—88no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—164no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57612yes—
552C2×C4#57612yes—
553C2×C4#57712yes—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—1616no—
586C22#240511yescharacteristic
587C22#300711yescharacteristic
588C22#300811yescharacteristic
589C22#300811yescharacteristic
590C22#300911yescharacteristic
591C22C2×#45311yescharacteristic
592C22#302211yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—162no—
605C4#309612yes—
606C4#319812yes—
607C4#331412yes—
608C4#332212yes—
609C2—42no—
610C2—82no—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2#1856311yescharacteristic
614C2#1868211yescharacteristic
615C2#1884311yescharacteristic
616C2#1896611yescharacteristic
617C2#2401311yescharacteristic
618C2#2402611yescharacteristic
619C2#2404911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38910C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27678C2semidirect
4. #21867C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9142C2semidirect
8. #8943C2semidirect
9. #8885C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8315C2semidirect
15. C2×#432C22semidirect
31. C2×#384C22semidirect
38. #1948C22semidirect
43. #1845C22semidirect
44. #1803C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. C4×C22⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389102
#279092
#276782
#218672
#104342
#104102
#91422
#89432
#88852
#84432
#83152