Finite Group Databasebeta

← #255742

Subgroups — #255742

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38910C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#481—22no—
15C2×#480—21no—
16C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
17#2856C2211yescharacteristic
18#2685—22no—
19#2678—22no—
20#2624—21no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2540—21no—
23#2538C2211yescharacteristic
24#2490—21no—
25#2435—21no—
26#2414—21no—
27#2408—21no—
28#2408—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30#2309—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
33#2094—22no—
34#2083—21no—
35#2071—21no—
36#1992—21no—
37#1959—21no—
38#1957C2212yes—
39#1947C2212yescomplemented
40#1874—21no—
41#1872—21no—
42#1844C2212yescomplemented
43#1823—21no—
44#1803C2212yescomplemented
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60#529—24no—
61#529—42no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D412yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#481—48no—
90#480—44no—
91#432—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—24no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#399—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D412yes—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#386—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384C2312yes—
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—24no—
156D4⋊C8—42no—
157C25—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#126—44no—
189#125—22no—
190#125—41no—
191#124—22no—
192#124—41no—
193#124—82no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#120—48no—
209#120—84no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4#4114yes—
218#117—44no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—44no—
276#106—48no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281#103—82no—
282#102—48no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24#12011yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4#12312yes—
348C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4#12312yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—82no—
448C42C2×#4112yes—
449C42H(5,𝔽2)12yes—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23#45312yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—88no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57612yes—
554C2×C4#57712yes—
555C2×C4#57712yes—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—1616no—
588C22#240511yescharacteristic
589C22#300611yescharacteristic
590C22#300811yescharacteristic
591C22#300911yescharacteristic
592C22#300911yescharacteristic
593C22C2×#45311yescharacteristic
594C22#302211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—162no—
607C4#309612yes—
608C4#319812yes—
609C4#330612yes—
610C4#332312yes—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2#1856211yescharacteristic
616C2#1868311yescharacteristic
617C2#1884211yescharacteristic
618C2#1896711yescharacteristic
619C2#2401311yescharacteristic
620C2#2402611yescharacteristic
621C2#2404811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38910C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27906C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #21867C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #9142C2semidirect
8. #8943C2semidirect
9. #8889C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8315C2semidirect
16. C2×#432C22semidirect
32. C2×#384C22semidirect
39. #1947C22semidirect
42. #1844C22semidirect
44. #1803C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. C4×C22⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389102
#279062
#276442
#218672
#104352
#104112
#91422
#89432
#88892
#84432
#83152