Finite Group Databasebeta

← #255761

Subgroups — #255761

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39138C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8883C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#480—22no—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2714—22no—
18#2673—22no—
19#2619—21no—
20#2541—21no—
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2535—21no—
25#2490—21no—
26#2431—21no—
27#2407—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2324—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2094—21no—
34#2093—22no—
35#1992—21no—
36#1959—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1874—21no—
40#1874—21no—
41#1872—21no—
42#1853—21no—
43#1845C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#550—24no—
57#550—42no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62#529—24no—
63#529—42no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#480—48no—
92#432—42no—
93C2×#107—24no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#397—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#391—21no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#390D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384C2312yes—
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#331—42no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—44no—
187#127—82no—
188#127—84no—
189#126—44no—
190#125—22no—
191#125—41no—
192#124—22no—
193#124—41no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—48no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8#4114yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—82no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—48no—
272#106—82no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—82no—
278#102—48no—
279#102—82no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—88no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8#12312yes—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4#12312yes—
418C4⋊C4#13712yes—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C42—42no—
443C42—82no—
444C42C2×#4112yes—
445C42H(5,𝔽2)12yes—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23#45312yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—88no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57612yes—
547C2×C4#57612yes—
548C2×C4#57712yes—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22#240511yescharacteristic
581C22#300711yescharacteristic
582C22#300811yescharacteristic
583C22#300811yescharacteristic
584C22#300911yescharacteristic
585C22C2×#45311yescharacteristic
586C22#302211yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—162no—
599C4#309612yes—
600C4#319812yes—
601C4#330912yes—
602C4#333312yes—
603C2—42no—
604C2—161no—
605C2—162no—
606C2—161no—
607C2#1856311yescharacteristic
608C2#1868211yescharacteristic
609C2#1885911yescharacteristic
610C2#1896611yescharacteristic
611C2#2401311yescharacteristic
612C2#2402611yescharacteristic
613C2#2404611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39138C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27678C2semidirect
4. #21867C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9142C2semidirect
8. #8943C2semidirect
9. #8883C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391382
#279092
#276782
#218672
#104302
#104092
#91422
#89432
#88832
#84442
#83152