Finite Group Databasebeta

← #255763

Subgroups — #255763

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39341C211yesmaximal, characteristic
2#27907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#537—21no—
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#482—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2676—22no—
23#2675—22no—
24#2615—21no—
25#2541—21no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2452—21no—
29#2428—21no—
30#2428—21no—
31#2416—21no—
32#2407—21no—
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2092—22no—
37#2077—21no—
38#2036—21no—
39#1987—21no—
40#1982—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1927—21no—
46#1918—21no—
47#1895—21no—
48#1895—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×M16—21no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—41no—
77#550—41no—
78#537—44no—
79#537—44no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—41no—
83#532—41no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#482—48no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—21no—
121#423—41no—
122#423—41no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#396—22no—
141#396—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#393—22no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#391D411yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390D412yes—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389D411yescharacteristic
159#387—21no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#385—21no—
164#385—22no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#331—41no—
190#331—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×M16—42no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—41no—
243#127—22no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—41no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127—81no—
252#127—81no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—48no—
267#121—48no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—48no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—44no—
278#121—84no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281#121—81no—
282#121—81no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4#4112yes—
300C4×D4#4112yes—
301#117—44no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—44no—
352#107—42no—
353#106—44no—
354#106—81no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—42no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368#102—81no—
369#102—81no—
370#102—81no—
371#102—81no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—81no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24#12011yescharacteristic
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4#12312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512M16—84no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4#12312yes—
562C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—82no—
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—84no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—164no—
654D4—164no—
655D4—164no—
656D4—164no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—164no—
714C2×C4#45312yes—
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
722C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
723C2×C4#57611yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C2×C4#57711yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C2×C4#57711yescharacteristic
728C2×C4#57811yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22#240511yescharacteristic
764C22#300311yescharacteristic
765C22#301211yescharacteristic
766C22#301211yescharacteristic
767C22#301311yescharacteristic
768C22C2×#45311yescharacteristic
769C22#302211yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—22no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—161no—
783C4—161no—
784C4#309811yescharacteristic
785C4#309911yescharacteristic
786C4#319811yescharacteristic
787C4#320111yescharacteristic
788C4#331011yescharacteristic
789C4#331811yescharacteristic
790C4#332411yescharacteristic
791C4#332511yescharacteristic
792C2—81no—
793C2—82no—
794C2—161no—
795C2—162no—
796C2#1856611yescharacteristic
797C2#1868711yescharacteristic
798C2#1886211yescharacteristic
799C2#1897411yescharacteristic
800C2#2401711yescharacteristic
801C2#2402611yescharacteristic
802C2#2404411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39341C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27907C2semidirect
3. #27630C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #8942C2semidirect
11. #8886C2semidirect
12. #8882C2semidirect
13. #8444C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393412
#279072
#276302
#218932
#104352
#104342
#104092
#104082
#91412
#89422
#88862
#88822
#84442
#83132