Finite Group Databasebeta

← #255834

Subgroups — #255834

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38923C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21867C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10419C212yesmaximal, complemented
7#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8882C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#484—21no—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2722—22no—
18#2695—22no—
19#2625—21no—
20#2582C2211yescharacteristic
21#2547—21no—
22#2546C2211yescharacteristic
23#2485—21no—
24#2453—21no—
25#2429—21no—
26#2427—21no—
27#2417—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2316—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2083—21no—
33#2083—22no—
34#2072—21no—
35#1992—21no—
36#1990C2212yes—
37#1959—21no—
38#1947C2212yes—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1852—22no—
42#1845C2212yes—
43#1824—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#556—24no—
56#556—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59#529—24no—
60#529—42no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#484—44no—
86#432—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—24no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D412yes—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#385—21no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2312yes—
134#384C2311yescharacteristic
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—82no—
173#126—44no—
174#126—48no—
175#125—22no—
176#125—41no—
177#124—22no—
178#124—41no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4#4114yes—
200#117—44no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259#107—84no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264#103—44no—
265#103—82no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4#12312yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4#12312yes—
387C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—44no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42C2×#4112yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#45612yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—24no—
432D4—42no—
433D4—84no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57612yes—
491C2×C4#57812yes—
492C2×C4#57812yes—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#240511yescharacteristic
511C22#300611yescharacteristic
512C22#300811yescharacteristic
513C22#301111yescharacteristic
514C22#301111yescharacteristic
515C22C2×#45611yescharacteristic
516C22#302111yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—162no—
531C4#309812yes—
532C4#320312yes—
533C4#331512yes—
534C4#333012yes—
535C2—42no—
536C2—82no—
537C2#1858811yescharacteristic
538C2#1869911yescharacteristic
539C2#1883411yescharacteristic
540C2#1896111yescharacteristic
541C2#2401111yescharacteristic
542C2#2403011yescharacteristic
543C2#2405411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
3. #27648C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10419C2semidirect
7. #9140C2semidirect
8. #8941C2semidirect
9. #8882C2semidirect
10. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389232
#279502
#276482
#218672
#104392
#104192
#91402
#89412
#88822
#84492
#83152