Finite Group Databasebeta

← #255847

Subgroups — #255847

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39471C211yesmaximal, characteristic
2#27877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2710—22no—
21#2703—22no—
22#2615—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2540—21no—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2492—21no—
27#2487—21no—
28#2431—21no—
29#2414—21no—
30#2407—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32#2311—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2077—21no—
36#2075—22no—
37#2034—21no—
38#1993—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1961—21no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1926—21no—
45#1919—21no—
46#1918—22no—
47#1875—21no—
48#1875—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73#547—22no—
74#547—22no—
75#547—41no—
76#547—41no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#432—41no—
106#432—41no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#399—22no—
128#397—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389D412yes—
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—21no—
153#385—22no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#382—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#380D412yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#332—41no—
187#332—41no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237#127—22no—
238#127—41no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—81no—
242#124—81no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—81no—
260#121—81no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4#4112yes—
278C4×D4#4112yes—
279#117—81no—
280#117—81no—
281#117—81no—
282#117—81no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—44no—
335#106—42no—
336#106—81no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345#102—42no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—81no—
354#97—42no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24#12011yescharacteristic
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—81no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4#12312yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4#12312yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—82no—
563C42—82no—
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—84no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—88no—
620D4—164no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C2×C4#57611yescharacteristic
691C2×C4#57611yescharacteristic
692C2×C4#57611yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22#240511yescharacteristic
731C22#300511yescharacteristic
732C22#300811yescharacteristic
733C22#300911yescharacteristic
734C22#301211yescharacteristic
735C22#301811yescharacteristic
736C22#302011yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—161no—
750C4—161no—
751C4#309611yescharacteristic
752C4#309611yescharacteristic
753C4#319811yescharacteristic
754C4#319811yescharacteristic
755C4#331111yescharacteristic
756C4#331911yescharacteristic
757C4#332211yescharacteristic
758C4#332311yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—82no—
761C2—161no—
762C2—161no—
763C2#1861711yescharacteristic
764C2#1870411yescharacteristic
765C2#1883211yescharacteristic
766C2#1894711yescharacteristic
767C2#2401311yescharacteristic
768C2#2402811yescharacteristic
769C2#2405011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39471C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27877C2semidirect
3. #27625C2semidirect
4. #21869C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10417C2semidirect
9. #9140C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8893C2semidirect
12. #8885C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394712
#278772
#276252
#218692
#104312
#104302
#104172
#91402
#89432
#88932
#88852
#84462
#83132