Finite Group Databasebeta

← #25585

Subgroups — #25585

Order 256.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2021C214yesmaximal, complemented
6#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1889C214yesmaximal, complemented
9C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4C2211yescharacteristic
11#553—21no—
12#553—22no—
13#552—21no—
14#551—22no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#539—21no—
18#538—21no—
19#534C2212yes—
20C2×#127—21no—
21#529—21no—
22C2×#124—21no—
23#525—21no—
24C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#121—21no—
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#120C2214yes—
28C2×#120C2212yes—
29#518C2212yes—
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31C2×#99C2212yes—
32C2×#99C2214yes—
33#394—21no—
34#394—22no—
35#392—21no—
36#392—22no—
37#390—21no—
38#390—21no—
39#390—21no—
40#380C2211yescharacteristic
41#379C2212yes—
42#379C2214yes—
43C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#342C2212yes—
46#342C2214yes—
47C25C2312yes—
48C2×#41—21no—
49C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C22×D4—22no—
51C22×D4—24no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—44no—
59C22×D4D411yescharacteristic, complemented
60C22×D4C2311yescharacteristic
61C22×D4C2312yes—
62C23×C4D411yescharacteristic, complemented
63C23×C4C2311yescharacteristic
64#127—44no—
65#126—22no—
66#126—22no—
67#126—22no—
68#125—21no—
69#125—22no—
70#124—21no—
71#124—22no—
72#124—44no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84#121—21no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—44no—
93#120—22no—
94#120—22no—
95#120—28no—
96#120—44no—
97#120—44no—
98C4×Q8—21no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109#117—21no—
110#117—22no—
111#117—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
115C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
116C2×C4⋊C4D412yescomplemented
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
125C2×C22⋊C4D412yescomplemented
126C2×C22⋊C4C2312yes—
127C2×C22⋊C4C2312yes—
128C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4C2312yes—
130C2×C22⋊C4C2312yes—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42D411yescharacteristic, complemented
134#99—24no—
135#99—44no—
136#95—21no—
137#95—21no—
138#95—21no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—24no—
143C24—24no—
144C24—44no—
145C24—82no—
146C24C2×D412yes—
147C24C2×D411yescharacteristic
148C24C2411yescharacteristic
149#41—82no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—42no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—82no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4C2×D412yes—
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D412yes—
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D412yes—
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—42no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—24no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4#4114yescomplemented
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C23—24no—
251C23—24no—
252C23—24no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—24no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—44no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—88no—
277C23—88no—
278C23C22×D411yescharacteristic
279C23C22×D411yescharacteristic
280C23C22×D411yescharacteristic
281C23C2×#4112yes—
282C23H(5,𝔽2)12yes—
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285D4—44no—
286D4—44no—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—42no—
295D4—81no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—816no—
299D4—88no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4#12011yescharacteristic
333C2×C4#12011yescharacteristic
334C2×C4#12011yescharacteristic
335C2×C4#12011yescharacteristic
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—48no—
346C22—44no—
347C22—48no—
348C22—44no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—44no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—84no—
357C22—81no—
358C22—84no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22C2×#12011yescharacteristic
365C22#53211yescharacteristic
366C22#53511yescharacteristic
367C22#54612yes—
368C22#55012yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—44no—
373C4—41no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4B(4,𝔽2)12yes—
382C2—22no—
383C2—21no—
384C2—22no—
385C2—21no—
386C2—84no—
387C2—81no—
388C2—82no—
389C2#243111yescharacteristic
390C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3505C2semidirect
2. #2435C2semidirect
3. #2433C2semidirect
4. #2408C2semidirect
5. #2021C2semidirect
6. #1996C2semidirect
7. #1964C2semidirect
8. #1889C2semidirect
9. C4×#99C2semidirect
49. C22×Q8D4semidirect
59. C22×D4D4semidirect
62. C23×C4D4semidirect
113. C2×C4⋊C4D4semidirect
114. C2×C4⋊C4D4semidirect
115. C2×C4⋊C4D4semidirect
116. C2×C4⋊C4D4semidirect
124. C2×C22⋊C4D4semidirect
125. C2×C22⋊C4D4semidirect
133. C2×C42D4semidirect
243. C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#24352
#24332
#24082
#20212
#19962
#19642
#18892
C4×#992