Finite Group Databasebeta

← #255854

Subgroups — #255854

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39136C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8888C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal, complemented
11#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#481—21no—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2727—22no—
18#2705—22no—
19#2620—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2540—21no—
22#2538—21no—
23#2538—21no—
24#2537C2211yescharacteristic
25#2441—21no—
26#2426—21no—
27#2414—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2323—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2084—22no—
33#2084—21no—
34#2071—21no—
35#1992—21no—
36#1990C2212yes—
37#1959—21no—
38#1948C2212yes—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1853—22no—
42#1844C2212yes—
43#1824—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#556—24no—
56#556—42no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58#529—24no—
59#529—42no—
60C2×#126—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#481—44no—
89#432—42no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—24no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D412yes—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#386—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2312yes—
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174#126—44no—
175#126—48no—
176#125—22no—
177#125—41no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—82no—
199C4×Q8#4114yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—82no—
206#117—44no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#106—44no—
268#106—84no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273#103—82no—
274#102—44no—
275#102—82no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—42no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8#12312yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4#12312yes—
395C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—82no—
421C42C2×#4112yes—
422C42H(5,𝔽2)12yes—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23#45612yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—164no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57712yes—
511C2×C4#57712yes—
512C2×C4#57712yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#240511yescharacteristic
538C22#300611yescharacteristic
539C22#300911yescharacteristic
540C22#300911yescharacteristic
541C22#301011yescharacteristic
542C22C2×#45611yescharacteristic
543C22#302111yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—162no—
557C4#309912yes—
558C4#320412yes—
559C4#331712yes—
560C4#333212yes—
561C2—42no—
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#1858611yescharacteristic
565C2#1870011yescharacteristic
566C2#1885211yescharacteristic
567C2#1895511yescharacteristic
568C2#2401211yescharacteristic
569C2#2403011yescharacteristic
570C2#2404511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39136C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. #21867C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #9138C2semidirect
8. #8943C2semidirect
9. #8888C2semidirect
10. #8449C2semidirect
11. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391362
#279482
#276452
#218672
#104322
#104202
#91382
#89432
#88882
#84492
#83152