Finite Group Databasebeta

← #255858

Subgroups — #255858

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39340C211yesmaximal, characteristic
2#27878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#537—21no—
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2672—22no—
22#2671—22no—
23#2616—21no—
24#2542C2211yescharacteristic
25#2537—21no—
26#2537C2211yescharacteristic
27#2440—21no—
28#2428—21no—
29#2417—21no—
30#2416—21no—
31#2407—21no—
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2076—22no—
36#2075—21no—
37#2033—21no—
38#1993—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1961—21no—
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1925—21no—
45#1921—22no—
46#1918—21no—
47#1875—21no—
48#1875—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73#547—22no—
74#547—22no—
75#547—41no—
76#547—41no—
77#537—44no—
78#537—44no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—41no—
82#532—41no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#432—41no—
114#432—41no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—22no—
135#398—22no—
136#396—22no—
137#395—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#392—22no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D412yes—
150#389D411yescharacteristic
151#388—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#380—22no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#380D412yes—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#332—41no—
189#332—41no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240#127—22no—
241#127—41no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—81no—
254C22⋊Q8—81no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—48no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—48no—
265#121—48no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—81no—
271#121—81no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—81no—
285C4×D4—81no—
286C4×D4—81no—
287C4×D4—81no—
288C4×D4#4112yes—
289C4×D4#4112yes—
290#117—81no—
291#117—81no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—44no—
347#107—42no—
348#107—81no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359#102—81no—
360#102—81no—
361#102—81no—
362#102—81no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—81no—
366#97—42no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—81no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4#12312yes—
439C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4#12312yes—
548C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—82no—
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—84no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—88no—
634D4—164no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4C2×#12311yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C2×C4#57611yescharacteristic
706C2×C4#57611yescharacteristic
707C2×C4#57611yescharacteristic
708C2×C4#57711yescharacteristic
709C2×C4#57811yescharacteristic
710C2×C4#57811yescharacteristic
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22#240511yescharacteristic
746C22#300311yescharacteristic
747C22#300811yescharacteristic
748C22#301111yescharacteristic
749C22#301211yescharacteristic
750C22#301811yescharacteristic
751C22#302011yescharacteristic
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—161no—
765C4—161no—
766C4#309811yescharacteristic
767C4#309811yescharacteristic
768C4#320311yescharacteristic
769C4#320311yescharacteristic
770C4#331011yescharacteristic
771C4#331811yescharacteristic
772C4#332411yescharacteristic
773C4#332511yescharacteristic
774C2—81no—
775C2—82no—
776C2—82no—
777C2—161no—
778C2#1859811yescharacteristic
779C2#1870711yescharacteristic
780C2#1882711yescharacteristic
781C2#1894611yescharacteristic
782C2#2401111yescharacteristic
783C2#2402811yescharacteristic
784C2#2404411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39340C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27878C2semidirect
3. #27624C2semidirect
4. #21869C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10421C2semidirect
9. #9138C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8890C2semidirect
12. #8882C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393402
#278782
#276242
#218692
#104312
#104302
#104212
#91382
#89432
#88902
#88822
#84462
#83132