Finite Group Databasebeta

← #25587

Subgroups — #25587

Order 256.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2022C212yesmaximal, complemented
6#2021C212yesmaximal, complemented
7#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1890C212yesmaximal, complemented
10#1889C212yesmaximal, complemented
11C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#553—22no—
13#553—21no—
14#552—21no—
15#551—22no—
16#548—21no—
17#546—21no—
18#539—21no—
19#538—21no—
20#534C2212yes—
21#529—21no—
22#525—21no—
23C2×#123C2212yes—
24C2×#123C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#120C2212yes—
28C2×#120C2211yescharacteristic
29#518C2212yes—
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#99C2212yes—
33C2×#99C2212yes—
34C2×#99C2212yes—
35#399—21no—
36#397—21no—
37#396—21no—
38#394—21no—
39#393—21no—
40#392—21no—
41#390—22no—
42#388—22no—
43#388—21no—
44#386—21no—
45#381C2212yes—
46#381C2211yescharacteristic
47#380C2211yescharacteristic
48#379C2212yes—
49#379C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#342C2212yes—
53#342C2212yes—
54#342C2212yes—
55C25C2311yescharacteristic
56C2×#41—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4D411yescharacteristic, complemented
61C22×D4C2311yescharacteristic
62C22×D4C2312yes—
63C23×C4D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4C2311yescharacteristic
65C23×C4C2311yescharacteristic
66#126—22no—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#125—21no—
70#125—22no—
71#124—21no—
72#124—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—24no—
79#123—42no—
80#123—42no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87#121—21no—
88#121—22no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#120—22no—
96#120—22no—
97#120—24no—
98#120—42no—
99#120—42no—
100C4×Q8—21no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111#117—21no—
112#117—22no—
113#117—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
119C2×C4⋊C4D412yescomplemented
120C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
137C2×C22⋊C4D412yescomplemented
138C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4C2312yes—
141C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4C2312yes—
143C2×C22⋊C4C2312yes—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42D411yescharacteristic, complemented
147#99—24no—
148#99—42no—
149#99—42no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—22no—
155#95—21no—
156#95—22no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—42no—
163C24—81no—
164C24C2×D412yes—
165C24C2×D411yescharacteristic
166C24C2411yescharacteristic
167#41—82no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—81no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—81no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D412yes—
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D412yes—
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D412yes—
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4#4114yescomplemented
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—81no—
271C42—81no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23C22×D411yescharacteristic
302C23C22×D411yescharacteristic
303C23C22×D411yescharacteristic
304C23C2×#4112yes—
305C23H(5,𝔽2)12yes—
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—88no—
319D4—84no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#12011yescharacteristic
362C2×C4#12011yescharacteristic
363C2×C4#12011yescharacteristic
364C2×C4#12011yescharacteristic
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—44no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22C2×#12011yescharacteristic
395C22#53211yescharacteristic
396C22#53511yescharacteristic
397C22#54612yes—
398C22#55012yes—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—44no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C2—22no—
415C2—21no—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—82no—
419C2—81no—
420C2—82no—
421C2#243111yescharacteristic
422C2#302511yescharacteristic
423C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3505C2semidirect
2. #2561C2semidirect
3. #2539C2semidirect
4. #2534C2semidirect
5. #2022C2semidirect
6. #2021C2semidirect
7. #1996C2semidirect
8. #1964C2semidirect
9. #1890C2semidirect
10. #1889C2semidirect
11. C4×#99C2semidirect
57. C22×Q8D4semidirect
60. C22×D4D4semidirect
63. C23×C4D4semidirect
117. C2×C4⋊C4D4semidirect
118. C2×C4⋊C4D4semidirect
119. C2×C4⋊C4D4semidirect
120. C2×C4⋊C4D4semidirect
136. C2×C22⋊C4D4semidirect
137. C2×C22⋊C4D4semidirect
146. C2×C42D4semidirect
265. C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#25612
#25392
#25342
#20222
#20212
#19962
#19642
#18902
#18892
C4×#992