Finite Group Databasebeta

← #255896

Subgroups — #255896

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39342C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#535—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2670—22no—
18#2669—22no—
19#2615—21no—
20#2541—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2433—21no—
25#2414—21no—
26#2408—21no—
27#2408—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2071—22no—
34#1990—21no—
35#1957—21no—
36#1957C2212yes—
37#1948C2212yescomplemented
38#1874—21no—
39#1874—22no—
40#1874—21no—
41#1874—21no—
42#1853—21no—
43#1834C2212yescomplemented
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yescomplemented
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58D42—24no—
59D42—42no—
60#535—44no—
61#535—44no—
62#532—24no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D412yes—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#431—42no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#390D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#386—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384C2312yes—
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—42no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C25—22no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—41no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—41no—
204#127—48no—
205#127—82no—
206#124—44no—
207#124—48no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—44no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#121SD1614yes—
228#120—48no—
229#120—48no—
230#120—48no—
231#120—84no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—82no—
239C4×D4#4114yes—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#106—82no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293#102—82no—
294#102—82no—
295#102—82no—
296#102—84no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—42no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—88no—
321#41—88no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4#12312yes—
384C2×D4C2×SD1612yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C2×SD1612yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#12312yes—
454C4⋊C4C2×SD1612yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C42C2×#4112yes—
481C42H(5,𝔽2)12yes—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23#45012yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—84no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#45012yes—
591C2×C4#45512yes—
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2×C4#57612yes—
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57712yes—
601C8—82no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—1616no—
640C22#240511yescharacteristic
641C22C2×#45011yescharacteristic
642C22#300811yescharacteristic
643C22#300811yescharacteristic
644C22#300911yescharacteristic
645C22C2×#45511yescharacteristic
646C22#302111yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—162no—
658C4#309612yes—
659C4#319812yes—
660C4#329512yes—
661C4#331812yes—
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—162no—
667C2#1863111yescharacteristic
668C2#1872211yescharacteristic
669C2#1889311yescharacteristic
670C2#1895411yescharacteristic
671C2#2401311yescharacteristic
672C2#2402711yescharacteristic
673C2#2403311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39342C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27678C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9134C2semidirect
8. #8940C2semidirect
9. #8893C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8313C2semidirect
15. C2×#431C22semidirect
30. C2×#384C22semidirect
37. #1948C22semidirect
43. #1834C22semidirect
46. #1802C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. C4×C22⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393422
#279732
#276782
#218592
#104312
#104092
#91342
#89402
#88932
#84432
#83132