Finite Group Databasebeta

← #255897

Subgroups — #255897

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39341C211yesmaximal, characteristic
2#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#537—21no—
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2676—22no—
22#2675—22no—
23#2615—21no—
24#2541—21no—
25#2541C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2452—21no—
28#2428—21no—
29#2428—21no—
30#2416—21no—
31#2407—21no—
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2097—21no—
37#2034—22no—
38#1988—21no—
39#1982—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1926—22no—
45#1893—21no—
46#1893—21no—
47#1873—21no—
48#1854—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C23×C8—21no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—41no—
77#550—41no—
78#537—44no—
79#537—44no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—41no—
83#532—41no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—41no—
121C2×C4⋊C8—41no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#396—22no—
139#396—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#393—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#391D411yescharacteristic
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D412yes—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#387—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#385—21no—
162#385—22no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#331—41no—
189#331—41no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8—81no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—41no—
242#127—22no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—41no—
248#127—42no—
249#127—42no—
250#127—81no—
251#127—81no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—48no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8SD1614yes—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—48no—
266#121—48no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—48no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—82no—
277#121—84no—
278#121—81no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281#121—81no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4#4112yes—
299C4×D4#4112yes—
300#117—81no—
301#117—81no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—81no—
352#106—81no—
353#106—82no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—42no—
363#103—81no—
364#103—81no—
365#102—44no—
366#102—81no—
367#102—81no—
368#102—81no—
369#102—81no—
370#102—82no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24#12011yescharacteristic
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8C2×SD1612yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4#12312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4C2×SD1612yes—
507C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—84no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4#12312yes—
561C4⋊C4C2×SD1612yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—82no—
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23#45012yes—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—84no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—88no—
643D4—84no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—164no—
653D4—164no—
654D4—164no—
655D4—164no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—164no—
713C2×C4#45012yes—
714C2×C4C2×#12311yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
722C2×C4#57611yescharacteristic
723C2×C4#57611yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C2×C4#57711yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C2×C4#57811yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22#240511yescharacteristic
763C22C2×#45011yescharacteristic
764C22#300811yescharacteristic
765C22#301211yescharacteristic
766C22#301311yescharacteristic
767C22#301811yescharacteristic
768C22#301911yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—161no—
782C4—161no—
783C4#309811yescharacteristic
784C4#309911yescharacteristic
785C4#319811yescharacteristic
786C4#320111yescharacteristic
787C4#329511yescharacteristic
788C4#329511yescharacteristic
789C4#331811yescharacteristic
790C4#331811yescharacteristic
791C2—42no—
792C2—82no—
793C2—161no—
794C2—162no—
795C2#1867511yescharacteristic
796C2#1873811yescharacteristic
797C2#1887111yescharacteristic
798C2#1893611yescharacteristic
799C2#2401711yescharacteristic
800C2#2403111yescharacteristic
801C2#2403311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39341C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27890C2semidirect
3. #27682C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8890C2semidirect
12. #8886C2semidirect
13. #8444C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393412
#278902
#276822
#218842
#104362
#104352
#104092
#104082
#91332
#89372
#88902
#88862
#84442
#83132