Group #25591 — subgroups

Subgroups — #25591

Order 256.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	#557	—	2	2	no	—
12	#556	—	2	2	no	—
13	#552	—	2	4	no	—
14	#541	—	2	2	no	—
15	#536	C₂²	1	2	yes	—
16	#533	—	2	2	no	—
17	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	#519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#490	—	2	2	no	—
24	#486	—	2	2	no	—
25	#460	—	2	2	no	—
26	#459	—	2	2	no	—
27	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	#418	C₂²	1	4	yes	—
30	#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390	—	2	4	no	—
34	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	#127	—	2	2	no	—
52	#127	—	2	1	no	—
53	#127	—	2	1	no	—
54	#126	—	2	8	no	—
55	#125	—	2	4	no	—
56	#125	—	2	8	no	—
57	#125	D₄	1	2	yes	—
58	#124	—	2	2	no	—
59	#124	—	2	8	no	—
60	#124	—	4	4	no	—
61	#123	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	#117	—	2	4	no	—
73	#117	—	2	4	no	—
74	#117	—	2	1	no	—
75	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#104	—	2	4	no	—
85	#102	—	2	4	no	—
86	#102	—	2	8	no	—
87	#101	—	4	4	no	—
88	#97	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	#41	—	2	2	no	—
92	#41	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	SD₁₆	—	4	4	no	—
115	D₈	—	4	4	no	—
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	2	1	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	4	4	no	—
141	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	4	8	no	—
147	C₂³	—	4	2	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	2	1	no	—
151	Q₈	—	2	1	no	—
152	Q₈	—	4	2	no	—
153	Q₈	—	4	2	no	—
154	Q₈	—	4	4	no	—
155	Q₈	—	4	4	no	—
156	D₄	—	2	1	no	—
157	D₄	—	2	1	no	—
158	D₄	—	4	2	no	—
159	D₄	—	4	2	no	—
160	D₄	—	4	2	no	—
161	D₄	—	4	4	no	—
162	D₄	—	8	4	no	—
163	D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₈	—	4	2	no	—
181	C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	4	1	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	8	8	no	—
186	C₂²	—	8	2	no	—
187	C₂²	—	8	4	no	—
188	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#546	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	—	4	1	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	4	4	no	—
196	C₄	#454	1	4	yes	—
197	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#550	1	2	yes	—
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	8	1	no	—
202	C₂	—	16	2	no	—
203	C₂	#2431	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#454	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3509

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3138

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3038

C₂

yes

maximal, characteristic

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2003

C₂

yes

maximal, complemented

#1994

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1966

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1888

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#104

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#533

—

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

#519

C₂²

yes

—

C₄×#41

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#104

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#390

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#339

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

114

SD₁₆

—

115

D₈

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

129

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

142

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

143

C₄²

C₂×D₄

yes

—

144

C₄²

#41

yes

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

Q₈

—

151

Q₈

—

152

Q₈

—

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

#120

yes

—

175

C₂×C₄

#120

yes

—

176

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

179

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

189

C₂²

#546

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#454

yes

—

197

C₄

#532

yes

characteristic

198

C₄

#535

yes

characteristic

199

C₄

#550

yes

—

200

C₂

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

#2431

yes

characteristic

204

C₂

C₂×#454

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3509	C₂	semidirect
2. #3138	C₂	semidirect
4. #2858	C₂	semidirect
5. #2003	C₂	semidirect
6. #1994	C₂	semidirect
7. #1966	C₂	semidirect
8. #1888	C₂	semidirect
9. C₄×#104	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3509

C₂

semidirect

2. #3138

C₂

semidirect

4. #2858

C₂

semidirect

5. #2003

C₂

semidirect

6. #1994

C₂

semidirect

7. #1966

C₂

semidirect

8. #1888

C₂

semidirect

9. C₄×#104

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#3138	2
#3038	2
#2858	2
#2003	2
#1994	2
#1966	2
#1888	2
C₄×#104	2

subgroup

index

Subgroups — #25591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups