Finite Group Databasebeta

← #255913

Subgroups — #255913

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39725C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8883C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#481—21no—
15C2×#480—22no—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2711—22no—
19#2676—22no—
20#2619—21no—
21#2580—21no—
22#2548—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2540—21no—
25#2538C2211yescharacteristic
26#2491—21no—
27#2432—21no—
28#2407—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30#2324—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2093—22no—
34#2084—21no—
35#2071—21no—
36#1990—21no—
37#1957C2212yes—
38#1956—21no—
39#1948C2212yes—
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1845C2212yes—
43#1824—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#550—24no—
57#550—42no—
58#533—24no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#481—44no—
89#480—48no—
90#431—42no—
91C2×#107—24no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#399—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D412yes—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—21no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384C2312yes—
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—42no—
154Q8⋊C8—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—44no—
188#125—44no—
189#124—82no—
190#124—84no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—48no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—82no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8#4114yes—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—82no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—48no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—82no—
277#103—82no—
278#102—48no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—42no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—88no—
297#41—88no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8#12312yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4#12312yes—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C42C2×#4112yes—
436C42H(5,𝔽2)12yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23#44912yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—84no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#44912yes—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4C2×#13511yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4#57612yes—
529C2×C4#57712yes—
530C2×C4#57812yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22#240511yescharacteristic
556C22C2×#44911yescharacteristic
557C22#300811yescharacteristic
558C22#300911yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22C2×#45311yescharacteristic
561C22#302211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C4#309612yes—
576C4#319812yes—
577C4#330012yes—
578C4#330812yes—
579C2—42no—
580C2—162no—
581C2—161no—
582C2#1862411yescharacteristic
583C2#1871711yescharacteristic
584C2#1892611yescharacteristic
585C2#1897011yescharacteristic
586C2#2401311yescharacteristic
587C2#2402611yescharacteristic
588C2#2403511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. #21860C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9134C2semidirect
8. #8940C2semidirect
9. #8883C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397252
#279092
#276452
#218602
#104342
#104102
#91342
#89402
#88832
#84442
#83142