Finite Group Databasebeta

← #25592

Subgroups — #25592

Order 256.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2002C211yesmaximal, characteristic
9#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18#559—22no—
19#556—22no—
20#551—24no—
21#542—22no—
22#536C2211yescharacteristic
23#535C2211yescharacteristic
24#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#127C2211yescharacteristic
27#529—22no—
28C2×#124C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30C2×#124C2211yescharacteristic
31C2×#124C2211yescharacteristic
32#519C2211yescharacteristic
33#518C2211yescharacteristic
34C4×#41C2211yescharacteristic
35#489—22no—
36#488—22no—
37#464—22no—
38#463—22no—
39#423C2211yescharacteristic
40C2×#104C2211yescharacteristic
41C2×#104C2211yescharacteristic
42#419C2211yescharacteristic
43#419C2211yescharacteristic
44#419C2211yescharacteristic
45#418C2211yescharacteristic
46#418C2211yescharacteristic
47#418C2211yescharacteristic
48C2×#101C2211yescharacteristic
49C2×#101C2211yescharacteristic
50C2×#100C2211yescharacteristic
51C2×#100C2211yescharacteristic
52C4×M16C2211yescharacteristic
53#390—24no—
54C43C2211yescharacteristic
55#339C2211yescharacteristic
56#339C2211yescharacteristic
57#339C2211yescharacteristic
58#339C2211yescharacteristic
59#339C2211yescharacteristic
60#339C2211yescharacteristic
61C2×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D4—22no—
65C22×D4C2311yescharacteristic
66C22×D4C2311yescharacteristic
67#137—41no—
68#137—41no—
69AGL(1,ℤ/8)—41no—
70AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×Q16—21no—
72C2×SD16—21no—
73C2×SD16—21no—
74C2×D8—21no—
75C2×M16C2311yescharacteristic
76C2×M16C2311yescharacteristic
77C2×M16C2311yescharacteristic
78C2×M16C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—41no—
82C4⋊Q8D412yescomplemented
83#127—21no—
84#127—22no—
85#127—41no—
86#126—24no—
87#126—24no—
88#125D412yescomplemented
89#124—24no—
90#124—21no—
91#124—21no—
92#124—21no—
93#124—21no—
94#124—22no—
95#124—22no—
96#124—21no—
97#124—21no—
98#124—22no—
99#124—22no—
100#124—41no—
101#124—41no—
102#123—24no—
103#123—24no—
104#123—22no—
105C22⋊Q8—24no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—22no—
108#121—22no—
109#120—22no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8D412yescomplemented
114C4×D4—24no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4D412yescomplemented
119#117—24no—
120#117—22no—
121#117—21no—
122#117C2311yescharacteristic
123#117C2311yescharacteristic
124#117C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4D414yes—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42C2311yescharacteristic
134C2×C42C2311yescharacteristic
135C2×C42C2311yescharacteristic
136C4⋊C8—22no—
137#104—22no—
138#104—22no—
139#103—22no—
140#103—22no—
141#103—22no—
142#102—22no—
143#102—22no—
144#102—22no—
145#101—41no—
146#101—41no—
147#100—41no—
148#100—41no—
149#97—21no—
150C4×C8—21no—
151C24—21no—
152C24C2×D412yes—
153#41—21no—
154#41—21no—
155#41—21no—
156#41—21no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×D4—21no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4C2×D412yes—
195C22×C4C2×D412yes—
196C22×C4C2411yescharacteristic
197Q16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200D8—42no—
201M16—21no—
202M16—21no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4C2×D412yes—
221C4⋊C4C2×D412yes—
222C4⋊C4C2×D412yes—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C42—24no—
237C42—22no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—44no—
244C42C2×D411yescharacteristic
245C42C2×D411yescharacteristic
246C42C2×D412yes—
247C42#4112yes—
248C42#4112yes—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23C22×D411yescharacteristic
259Q8—21no—
260Q8—21no—
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—82no—
270D4—21no—
271D4—21no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—88no—
283D4—84no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4#12012yes—
304C2×C4#12012yes—
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C4C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C8—41no—
312C8—41no—
313C8—41no—
314C8—41no—
315C22—22no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—44no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22C2×#12011yescharacteristic
327C22#54611yescharacteristic
328C22#54611yescharacteristic
329C4—24no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4#53211yescharacteristic
340C4#53511yescharacteristic
341C4#55011yescharacteristic
342C4#55011yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—81no—
346C2—82no—
347C2—161no—
348C2#243111yescharacteristic
349C2#301812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2002C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3510C2semidirect
2. #3140C2semidirect
3. #3040C2semidirect
4. #2858C2semidirect
5. #2005C2semidirect
6. #2004C2semidirect
7. #2003C2semidirect
9. #1994C2semidirect
10. #1967C2semidirect
11. #1888C2semidirect
12. #1887C2semidirect
13. #1886C2semidirect
14. #1885C2semidirect
15. C4×#104C2semidirect
82. C4⋊Q8D4semidirect
88. #125D4semidirect
113. C4×Q8D4semidirect
118. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35102
#31402
#30402
#28582
#20052
#20042
#20032
#20022
#19942
#19672
#18882
#18872
#18862
#18852
C4×#1042