Finite Group Databasebeta

← #255922

Subgroups — #255922

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39341C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8886C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#481—22no—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2676—22no—
19#2675—22no—
20#2615—21no—
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2452—21no—
25#2428—21no—
26#2428—21no—
27#2416—21no—
28#2407—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2094—22no—
35#1990—21no—
36#1957—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1874—21no—
40#1874—21no—
41#1872—21no—
42#1853—21no—
43#1844C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57#550—24no—
58#550—42no—
59#537—44no—
60#537—44no—
61#532—24no—
62#532—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#481—48no—
98#431—42no—
99C2×#106—24no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D412yes—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#387—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2312yes—
141#384C2311yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#331—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—42no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—41no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—82no—
202#124—44no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8SD1614yes—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—48no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—84no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—82no—
235C4×D4#4114yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#106—48no—
285#106—82no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290#103—82no—
291#102—48no—
292#102—82no—
293#102—82no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—42no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—88no—
312#41—88no—
313#41—88no—
314#41—88no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8C2×SD1612yes—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4#12312yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C2×SD1612yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4#12312yes—
444C4⋊C4C2×SD1612yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42C2×#4112yes—
468C42H(5,𝔽2)12yes—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23#45012yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—84no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—88no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#45012yes—
565C2×C4#45312yes—
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4#57612yes—
573C2×C4#57712yes—
574C2×C4#57712yes—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22#240511yescharacteristic
607C22C2×#45011yescharacteristic
608C22#300811yescharacteristic
609C22#300911yescharacteristic
610C22#301011yescharacteristic
611C22C2×#45311yescharacteristic
612C22#302211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—162no—
625C4#309912yes—
626C4#320412yes—
627C4#329512yes—
628C4#331812yes—
629C2—42no—
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2#1862111yescharacteristic
634C2#1871611yescharacteristic
635C2#1892311yescharacteristic
636C2#1896711yescharacteristic
637C2#2401211yescharacteristic
638C2#2402611yescharacteristic
639C2#2403311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39341C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27906C2semidirect
3. #27680C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9134C2semidirect
8. #8938C2semidirect
9. #8886C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393412
#279062
#276802
#218592
#104352
#104092
#91342
#89382
#88862
#84442
#83132