Finite Group Databasebeta

← #255930

Subgroups — #255930

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39137C211yesmaximal, characteristic
2#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2705—22no—
21#2682—22no—
22#2620—21no—
23#2548—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2540—21no—
26#2538C2211yescharacteristic
27#2537—21no—
28#2454—21no—
29#2428—21no—
30#2426—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2324—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2076—21no—
36#2036—21no—
37#2033—22no—
38#1991—21no—
39#1958—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1928—21no—
45#1925—22no—
46#1921—21no—
47#1875—21no—
48#1873—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#559—22no—
72#559—22no—
73#559—41no—
74#559—41no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—41no—
80#529—41no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—22no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D412yes—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#431—41no—
109#431—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—22no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—22no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#396—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#391D411yescharacteristic
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390D412yes—
150#389—22no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389D411yescharacteristic
154#388—22no—
155#387—21no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#385—21no—
159#384—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#380—22no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#331—41no—
187#331—41no—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—81no—
220#127—81no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—22no—
224#125—41no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—81no—
240C22⋊Q8—81no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—84no—
246#121—81no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252#121—82no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—81no—
260C4×Q8—81no—
261C4×Q8#4112yes—
262C4×Q8#4112yes—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—81no—
276#117—81no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—81no—
334#107—82no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343#103—42no—
344#103—81no—
345#103—81no—
346#103—81no—
347#102—44no—
348#102—81no—
349#102—81no—
350#102—82no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—81no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—42no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24#12011yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8#12312yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4#12312yes—
512C4⋊C4#13512yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—82no—
545C42—82no—
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4C2×#13511yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57811yescharacteristic
667C2×C4#57811yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22#240511yescharacteristic
696C22#300211yescharacteristic
697C22#300811yescharacteristic
698C22#301111yescharacteristic
699C22#301211yescharacteristic
700C22#301811yescharacteristic
701C22#301911yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4#309811yescharacteristic
718C4#309811yescharacteristic
719C4#320311yescharacteristic
720C4#320311yescharacteristic
721C4#330411yescharacteristic
722C4#330511yescharacteristic
723C4#330911yescharacteristic
724C4#331711yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—161no—
727C2—162no—
728C2#1865811yescharacteristic
729C2#1874311yescharacteristic
730C2#1886911yescharacteristic
731C2#1893011yescharacteristic
732C2#2401111yescharacteristic
733C2#2403111yescharacteristic
734C2#2403411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39137C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27891C2semidirect
3. #27629C2semidirect
4. #21862C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #9134C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8892C2semidirect
12. #8884C2semidirect
13. #8445C2semidirect
14. #8445C2semidirect
15. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391372
#278912
#276292
#218622
#104362
#104342
#104082
#91342
#89382
#88922
#88842
#84452
#83152