Finite Group Databasebeta

← #25595

Subgroups — #25595

Order 256.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2003C212yesmaximal, complemented
6#2002C212yesmaximal, complemented
7#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1888C212yesmaximal, complemented
10#1887C212yesmaximal, complemented
11#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#559—22no—
14#556—22no—
15#551—24no—
16#542—22no—
17#536C2211yescharacteristic
18#535C2211yescharacteristic
19#533C2211yescharacteristic
20C2×#127C2212yes—
21C2×#127C2211yescharacteristic
22#529—22no—
23C2×#124C2212yes—
24C2×#124C2211yescharacteristic
25#519C2211yescharacteristic
26#518C2211yescharacteristic
27C4×#41C2211yescharacteristic
28#490—22no—
29#486—22no—
30#460—22no—
31#459—22no—
32#423C2211yescharacteristic
33C2×#104C2212yes—
34#418C2212yes—
35#418C2212yes—
36#418C2212yes—
37C2×#101C2212yes—
38C2×#100C2212yes—
39C4×M16C2211yescharacteristic
40#392—24no—
41#376C2211yescharacteristic
42#339C2212yes—
43#339C2212yes—
44#339C2212yes—
45C2×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D4—24no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4C2312yes—
50C22×D4C2311yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)—42no—
52AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×SD16—22no—
54C2×D8—22no—
55C2×M16C2312yes—
56C2×M16C2312yes—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8D412yescomplemented
59#127—21no—
60#127—22no—
61#127—21no—
62#127—21no—
63#127—24no—
64#127—42no—
65#126—24no—
66#126—24no—
67#125D412yescomplemented
68#124—24no—
69#124—21no—
70#124—21no—
71#124—21no—
72#124—21no—
73#124—22no—
74#124—24no—
75#124—42no—
76#123—24no—
77#123—24no—
78#123—22no—
79C22⋊Q8—24no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82#121—22no—
83#120—22no—
84C4×Q8—22no—
85C4×Q8—22no—
86C4×Q8—22no—
87C4×Q8D412yescomplemented
88C4×D4—24no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4D412yescomplemented
93#117—24no—
94#117—22no—
95#117—21no—
96#117C2311yescharacteristic
97#117C2311yescharacteristic
98#117C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4D414yes—
102C2×C42—21no—
103C2×C42C2312yes—
104C2×C42C2311yescharacteristic
105C4⋊C8—22no—
106#104—24no—
107#102—24no—
108#102—24no—
109#102—24no—
110#101—42no—
111#100—42no—
112#97—21no—
113C4×C8—21no—
114#95—22no—
115C24—22no—
116C24C2×D412yes—
117#41—22no—
118#41—22no—
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—22no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×D4—21no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—48no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—88no—
142C2×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4C2×D412yes—
148C22×C4C2×D412yes—
149C22×C4C2411yescharacteristic
150SD16—44no—
151D8—44no—
152M16—22no—
153M16—22no—
154M16—22no—
155M16—22no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—22no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—24no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4C2×D412yes—
165C4⋊C4C2×D412yes—
166C4⋊C4C2×D412yes—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—24no—
174C22⋊C4—24no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—48no—
177C42—24no—
178C42—22no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—22no—
183C42C2×D411yescharacteristic
184C42C2×D411yescharacteristic
185C42C2×D412yes—
186C42#4114yes—
187C23—22no—
188C23—21no—
189C23—24no—
190C23—44no—
191C23—48no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23C22×D411yescharacteristic
196Q8—21no—
197Q8—21no—
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200Q8—42no—
201Q8—82no—
202D4—21no—
203D4—21no—
204D4—42no—
205D4—41no—
206D4—42no—
207D4—41no—
208D4—42no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—84no—
213D4—84no—
214D4—84no—
215D4—816no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—84no—
228C2×C4#12012yes—
229C2×C4#12012yes—
230C2×C4C22×D411yescharacteristic
231C2×C4C22×D411yescharacteristic
232C2×C4C2×#4112yes—
233C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
234C8—42no—
235C8—42no—
236C22—22no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—44no—
241C22—84no—
242C22—84no—
243C22—84no—
244C22—82no—
245C22—84no—
246C22C2×#12011yescharacteristic
247C22#54612yes—
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—44no—
251C4—42no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—42no—
256C4#53211yescharacteristic
257C4#53511yescharacteristic
258C4#55012yes—
259C2—22no—
260C2—81no—
261C2—82no—
262C2—162no—
263C2#243111yescharacteristic
264C2#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3510C2semidirect
2. #3138C2semidirect
3. #3038C2semidirect
4. #2657C2semidirect
5. #2003C2semidirect
6. #2002C2semidirect
7. #1995C2semidirect
8. #1967C2semidirect
9. #1888C2semidirect
10. #1887C2semidirect
11. #1759C2semidirect
58. C4⋊Q8D4semidirect
67. #125D4semidirect
87. C4×Q8D4semidirect
92. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35102
#31382
#30382
#26572
#20032
#20022
#19952
#19672
#18882
#18872
#17592