Finite Group Databasebeta

← #25596

Subgroups — #25596

Order 256.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3510C211yesmaximal, characteristic
2#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2005C212yesmaximal, complemented
6#2004C212yesmaximal
7#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1886C212yesmaximal, complemented
10#1885C212yesmaximal, complemented
11#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2212yes—
13#559—22no—
14#556—22no—
15#551—24no—
16#542—22no—
17#536C2211yescharacteristic
18#535C2211yescharacteristic
19#533C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Q8C2212yes—
21C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#529—22no—
23C2×#124C2212yes—
24C2×#124C2211yescharacteristic
25#519C2211yescharacteristic
26#518C2211yescharacteristic
27C4×#41C2211yescharacteristic
28#491—22no—
29#487—22no—
30#462—22no—
31#461—22no—
32#423C2211yescharacteristic
33C2×#104C2212yes—
34#419C2212yes—
35#419C2212yes—
36#419C2212yes—
37C2×#101C2212yes—
38C2×#100C2212yes—
39C4×M16C2211yescharacteristic
40#399—24no—
41#376C2211yescharacteristic
42#339C2212yes—
43#339C2212yes—
44#339C2212yes—
45C2×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8C2312yes—
47C22×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D4C2311yescharacteristic
49#137—42no—
50#137—42no—
51C2×Q16—22no—
52C2×SD16—22no—
53C2×M16C2312yes—
54C2×M16C2312yes—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—22no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—24no—
60C4⋊Q8—42no—
61C4⋊Q8D412yes—
62#127—21no—
63#126—24no—
64#126—24no—
65#125D412yes—
66#124—24no—
67#124—21no—
68#124—21no—
69#124—21no—
70#124—21no—
71#124—22no—
72#124—24no—
73#124—42no—
74#123—24no—
75#123—24no—
76#123—22no—
77C22⋊Q8—24no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80#121—22no—
81#120—22no—
82C4×Q8—22no—
83C4×Q8—22no—
84C4×Q8—22no—
85C4×Q8D412yes—
86C4×D4—24no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4D412yes—
91#117—24no—
92#117—22no—
93#117—21no—
94#117C2311yescharacteristic
95#117C2311yescharacteristic
96#117C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4D414yes—
102C2×C42—21no—
103C2×C42C2312yes—
104C2×C42C2311yescharacteristic
105C4⋊C8—22no—
106#104—24no—
107#103—24no—
108#103—24no—
109#103—24no—
110#101—42no—
111#100—42no—
112#97—21no—
113C4×C8—21no—
114#95—22no—
115C24C2×D412yes—
116#41—22no—
117#41—22no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8—22no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—22no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×D4—21no—
131C2×D4—24no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4—22no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4C2×D412yes—
143C22×C4C2×D412yes—
144C22×C4C2411yescharacteristic
145Q16—44no—
146SD16—44no—
147M16—22no—
148M16—22no—
149M16—22no—
150M16—22no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—22no—
153C4⋊C4—24no—
154C4⋊C4—24no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—48no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4C2×D412yes—
163C4⋊C4C2×D412yes—
164C4⋊C4C2×D412yes—
165C22⋊C4—24no—
166C22⋊C4—24no—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—48no—
175C42—24no—
176C42—22no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—22no—
181C42C2×D411yescharacteristic
182C42C2×D411yescharacteristic
183C42C2×D412yes—
184C42#4114yes—
185C23—22no—
186C23—21no—
187C23—24no—
188C23—44no—
189C23C22×D411yescharacteristic
190Q8—21no—
191Q8—21no—
192Q8—41no—
193Q8—41no—
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—82no—
200D4—21no—
201D4—21no—
202D4—42no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—42no—
206D4—84no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—84no—
222C2×C4#12012yes—
223C2×C4#12012yes—
224C2×C4C22×D411yescharacteristic
225C2×C4C22×D411yescharacteristic
226C2×C4C2×#4112yes—
227C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
228C8—42no—
229C8—42no—
230C22—22no—
231C22—41no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—44no—
235C22—84no—
236C22C2×#12011yescharacteristic
237C22#54612yes—
238C4—22no—
239C4—22no—
240C4—44no—
241C4—42no—
242C4—41no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—82no—
247C4#53211yescharacteristic
248C4#53511yescharacteristic
249C4#55012yes—
250C2—22no—
251C2—81no—
252C2—82no—
253C2#243111yescharacteristic
254C2#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3139C2semidirect
3. #3039C2semidirect
4. #2658C2semidirect
5. #2005C2semidirect
7. #1995C2semidirect
8. #1967C2semidirect
9. #1886C2semidirect
10. #1885C2semidirect
11. #1759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35102
#31392
#30392
#26582
#20052
#20042
#19952
#19672
#18862
#18852
#17592