Finite Group Databasebeta

← #255986

Subgroups — #255986

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39599C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic
3#27681C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10419C212yesmaximal, complemented
7#9132C211yesmaximal, characteristic
8#8938C211yesmaximal, characteristic
9#8884C212yesmaximal, complemented
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2726—22no—
17#2704—22no—
18#2629—21no—
19#2584—21no—
20#2582—21no—
21#2582C2211yescharacteristic
22#2546—21no—
23#2546C2211yescharacteristic
24#2451—21no—
25#2429—21no—
26#2429—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2323—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2095—21no—
33#2083—22no—
34#1990—21no—
35#1990C2212yes—
36#1956—21no—
37#1947C2212yes—
38#1872—21no—
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1852—21no—
42#1852—22no—
43#1845C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#533—24no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#431—42no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D412yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—21no—
130#385—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2312yes—
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—42no—
152Q8⋊C8—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#125—48no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8Q1614yes—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—82no—
197C4×Q8#4114yes—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—82no—
255#107—84no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260#103—82no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—42no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8#12312yes—
301C2×Q8C2×Q1612yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C2×Q1612yes—
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4#12312yes—
381C4⋊C4C2×Q1612yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—24no—
392C42—44no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42C2×#4112yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23#45112yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—24no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—84no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#45112yes—
466C2×C4#45612yes—
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57612yes—
474C2×C4#57712yes—
475C2×C4#57812yes—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22#240511yescharacteristic
487C22C2×#45111yescharacteristic
488C22#300811yescharacteristic
489C22#301011yescharacteristic
490C22#301111yescharacteristic
491C22C2×#45611yescharacteristic
492C22#302111yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—162no—
508C4#309812yes—
509C4#320312yes—
510C4#329912yes—
511C4#332012yes—
512C2—42no—
513C2#1865311yescharacteristic
514C2#1873711yescharacteristic
515C2#1891511yescharacteristic
516C2#1895811yescharacteristic
517C2#2401111yescharacteristic
518C2#2403011yescharacteristic
519C2#2404211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10439C2semidirect
6. #10419C2semidirect
9. #8884C2semidirect
10. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395992
#279502
#276812
#218602
#104392
#104192
#91322
#89382
#88842
#84482
#83142