Finite Group Databasebeta

← #255995

Subgroups — #255995

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39596C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10419C212yesmaximal, complemented
7#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8940C211yesmaximal, characteristic
9#8887C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#480—21no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2720—22no—
18#2692—22no—
19#2628—21no—
20#2580—21no—
21#2567—21no—
22#2546C2211yescharacteristic
23#2542—21no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2492—21no—
26#2434—21no—
27#2409—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2324—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2084—22no—
33#2083—21no—
34#2071—21no—
35#1990—21no—
36#1990C2212yes—
37#1956—21no—
38#1947C2212yes—
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1853—22no—
42#1844C2212yes—
43#1823—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58#533—24no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#480—44no—
86#431—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—24no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D412yes—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2312yes—
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—82no—
184#125—44no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195#121—22no—
196#121SD1614yes—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8#4114yes—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—82no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—44no—
262#106—84no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#103—82no—
268#103—82no—
269#102—44no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287C24—21no—
288C24#12011yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8#12312yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4C2×SD1612yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C2×SD1612yes—
349C22×C4#13712yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4#12312yes—
395C4⋊C4C2×SD1612yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—24no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42C2×#4112yes—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23#44812yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—84no—
437Q8—88no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—84no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#44812yes—
492C2×C4#45612yes—
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4#57612yes—
500C2×C4#57712yes—
501C2×C4#57812yes—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#240511yescharacteristic
520C22C2×#44811yescharacteristic
521C22#300811yescharacteristic
522C22#300911yescharacteristic
523C22#301111yescharacteristic
524C22C2×#45611yescharacteristic
525C22#302111yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C4#309612yes—
541C4#319812yes—
542C4#329812yes—
543C4#331212yes—
544C2—42no—
545C2—82no—
546C2#1865211yescharacteristic
547C2#1873611yescharacteristic
548C2#1889411yescharacteristic
549C2#1895911yescharacteristic
550C2#2401311yescharacteristic
551C2#2403011yescharacteristic
552C2#2404111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
4. #21860C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10419C2semidirect
7. #9132C2semidirect
9. #8887C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395962
#279482
#276442
#218602
#104352
#104192
#91322
#89402
#88872
#84472
#83142