Finite Group Databasebeta

← #256010

Subgroups — #256010

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39127C211yesmaximal, characteristic
2#27877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21862C211yesmaximal, characteristic
5#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2725—22no—
21#2707—22no—
22#2629—21no—
23#2562—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2545—21no—
26#2538—21no—
27#2538C2211yescharacteristic
28#2453—21no—
29#2429—21no—
30#2426—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2323—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2076—21no—
36#2075—22no—
37#2036—21no—
38#1991—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1958—21no—
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1928—21no—
45#1921—21no—
46#1918—22no—
47#1875—21no—
48#1873—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—41no—
80#529—41no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#431—41no—
104#431—41no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—22no—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#397—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#394—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—22no—
138#390—21no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389D412yes—
146#389D411yescharacteristic
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#387—22no—
152#387—21no—
153#385—21no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D412yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#332—41no—
187#332—41no—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—22no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—44no—
222#125—44no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—81no—
236C22⋊Q8—81no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—81no—
250C4×Q8—81no—
251C4×Q8#4112yes—
252C4×Q8#4112yes—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—81no—
262#117—81no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—42no—
321#107—44no—
322#107—81no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#103—81no—
334#103—81no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—81no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—42no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24#12011yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8#12312yes—
377C2×Q8#13512yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4#12312yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—44no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#240511yescharacteristic
647C22#300211yescharacteristic
648C22#300811yescharacteristic
649C22#301111yescharacteristic
650C22#301311yescharacteristic
651C22#301811yescharacteristic
652C22#302011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4#309811yescharacteristic
670C4#309811yescharacteristic
671C4#320311yescharacteristic
672C4#320311yescharacteristic
673C4#330011yescharacteristic
674C4#330111yescharacteristic
675C4#331311yescharacteristic
676C4#332111yescharacteristic
677C2—81no—
678C2—161no—
679C2#1867011yescharacteristic
680C2#1874511yescharacteristic
681C2#1888111yescharacteristic
682C2#1894211yescharacteristic
683C2#2401111yescharacteristic
684C2#2402811yescharacteristic
685C2#2404011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27877C2semidirect
3. #27629C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10416C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #9132C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8892C2semidirect
12. #8884C2semidirect
13. #8448C2semidirect
14. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391272
#278772
#276292
#218622
#104362
#104342
#104162
#91322
#89382
#88922
#88842
#84482
#83152