Finite Group Databasebeta

← #256013

Subgroups — #256013

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39343C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic
5#10433C212yesmaximal, complemented
6#10421C212yesmaximal, complemented
7#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#484—21no—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2674—22no—
19#2672—22no—
20#2616—21no—
21#2551—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2491—21no—
25#2445—21no—
26#2422—21no—
27#2415—21no—
28#2409—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2099—22no—
33#2083—21no—
34#2072—21no—
35#1990—21no—
36#1990C2212yes—
37#1957—21no—
38#1947C2212yes—
39#1874—21no—
40#1874—21no—
41#1834C2212yes—
42#1824—21no—
43#1823—22no—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—42no—
59#536—44no—
60#536—44no—
61#532—24no—
62#532—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#484—44no—
93#431—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#399—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D412yes—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2312yes—
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—42no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—48no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#127—22no—
194#127—41no—
195#124—44no—
196#124—48no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8D814yes—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—44no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4#4114yes—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—44no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283#103—44no—
284#102—82no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—42no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—88no—
305#41—88no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—88no—
320C2×Q8—88no—
321C2×Q8C2×D812yes—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4#12312yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C2×D812yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4#12312yes—
422C4⋊C4C2×D812yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—44no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42C2×#4112yes—
446C42H(5,𝔽2)12yes—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23#44712yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—42no—
471Q8—84no—
472Q8—88no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—24no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4#44712yes—
531C2×C4#45412yes—
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4C22×D811yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57812yes—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#240511yescharacteristic
566C22C2×#44711yescharacteristic
567C22#300911yescharacteristic
568C22#301011yescharacteristic
569C22#301111yescharacteristic
570C22C2×#45411yescharacteristic
571C22#302211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—162no—
585C4#309712yes—
586C4#320112yes—
587C4#329412yes—
588C4#331012yes—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2#1864011yescharacteristic
593C2#1873011yescharacteristic
594C2#1892211yescharacteristic
595C2#1896811yescharacteristic
596C2#2401411yescharacteristic
597C2#2402911yescharacteristic
598C2#2403211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
3. #27648C2semidirect
5. #10433C2semidirect
6. #10421C2semidirect
7. #9130C2semidirect
8. #8938C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393432
#279602
#276482
#218592
#104332
#104212
#91302
#89382
#88972
#84472
#83132