Finite Group Databasebeta

← #256022

Subgroups — #256022

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39727C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10433C212yesmaximal, complemented
6#10422C212yesmaximal, complemented
7#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8940C211yesmaximal, characteristic
9#8892C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2725—22no—
17#2702—22no—
18#2620—21no—
19#2592—21no—
20#2582—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2536—21no—
24#2439—21no—
25#2429—21no—
26#2415—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2323—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#1990—21no—
35#1990C2212yes—
36#1956—21no—
37#1947C2212yes—
38#1874—21no—
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1852—21no—
42#1834C2212yes—
43#1824—22no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#533—24no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#431—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D412yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#386—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2312yes—
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—42no—
152Q8⋊C8—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—48no—
176#125—44no—
177#124—44no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—82no—
196C4×Q8#4114yes—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—82no—
200#117—44no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—82no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283C24—21no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8#12312yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#13512yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4#12312yes—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—24no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42C2×#4112yes—
408C42H(5,𝔽2)12yes—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23#45212yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—84no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—84no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#45212yes—
482C2×C4#45412yes—
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57612yes—
490C2×C4#57712yes—
491C2×C4#57812yes—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#240511yescharacteristic
510C22C2×#45211yescharacteristic
511C22#300811yescharacteristic
512C22#301011yescharacteristic
513C22#301111yescharacteristic
514C22C2×#45411yescharacteristic
515C22#302211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—162no—
530C4#309812yes—
531C4#320312yes—
532C4#330112yes—
533C4#331612yes—
534C2—42no—
535C2—161no—
536C2#1864511yescharacteristic
537C2#1872911yescharacteristic
538C2#1892711yescharacteristic
539C2#1897311yescharacteristic
540C2#2401111yescharacteristic
541C2#2402911yescharacteristic
542C2#2403611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #21860C2semidirect
5. #10433C2semidirect
6. #10422C2semidirect
7. #9130C2semidirect
9. #8892C2semidirect
10. #8449C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397272
#279612
#276772
#218602
#104332
#104222
#91302
#89402
#88922
#84492
#83142