Finite Group Databasebeta

← #256033

Subgroups — #256033

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39724C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10422C212yesmaximal, complemented
7#9130C211yesmaximal, characteristic
8#8938C211yesmaximal, characteristic
9#8895C212yesmaximal, complemented
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#484—21no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2719—22no—
18#2690—22no—
19#2621—21no—
20#2582C2211yescharacteristic
21#2581—21no—
22#2568—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2489—21no—
26#2446—21no—
27#2421—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2323—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2099—22no—
33#2083—21no—
34#2072—21no—
35#1990—21no—
36#1990C2212yes—
37#1956—21no—
38#1947C2212yes—
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1834C2212yes—
42#1824—21no—
43#1823—22no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#533—24no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#484—44no—
83#431—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#395—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D412yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#385—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2312yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#382—22no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—44no—
175#125—44no—
176#125—48no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8#4114yes—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—44no—
257#103—82no—
258#103—82no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8#12312yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#12312yes—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—81no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—24no—
390C42—44no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42C2×#4112yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23#44912yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—84no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#44912yes—
464C2×C4#45412yes—
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57712yes—
472C2×C4#57812yes—
473C2×C4#57812yes—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22#240511yescharacteristic
485C22C2×#44911yescharacteristic
486C22#301011yescharacteristic
487C22#301111yescharacteristic
488C22#301111yescharacteristic
489C22C2×#45411yescharacteristic
490C22#302211yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4#309712yes—
507C4#320112yes—
508C4#330012yes—
509C4#330812yes—
510C2—42no—
511C2#1864411yescharacteristic
512C2#1873211yescharacteristic
513C2#1890611yescharacteristic
514C2#1897211yescharacteristic
515C2#2401411yescharacteristic
516C2#2402911yescharacteristic
517C2#2403511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10438C2semidirect
6. #10422C2semidirect
9. #8895C2semidirect
10. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397242
#279602
#276482
#218602
#104382
#104222
#91302
#89382
#88952
#84482
#83142