Finite Group Databasebeta

← #256038

Subgroups — #256038

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39727C211yesmaximal, characteristic
2#27877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27646C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#482—21no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2725—22no—
22#2702—22no—
23#2620—21no—
24#2592—21no—
25#2582—21no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2536—21no—
29#2439—21no—
30#2429—21no—
31#2415—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2323—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2075—22no—
38#2073—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987—21no—
42#1981—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1918—22no—
46#1892—21no—
47#1892—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1825—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—41no—
75#556—41no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#126—22no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#482—44no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—41no—
110C2×C4⋊C8—41no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#400—22no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#393—22no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D412yes—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—21no—
155#387—22no—
156#386—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#382—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D412yes—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#332—41no—
188#332—41no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8—81no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#126—44no—
223#126—44no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—81no—
239C22⋊Q8—81no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—81no—
253C4×Q8—81no—
254C4×Q8#4112yes—
255C4×Q8#4112yes—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#107—44no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336#103—81no—
337#103—81no—
338#103—81no—
339#103—81no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—21no—
362C24#12011yescharacteristic
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8#12312yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#13512yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—84no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4#12312yes—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23#44912yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—84no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—84no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4#44912yes—
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57811yescharacteristic
631C2×C4#57811yescharacteristic
632C2×C4#57811yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#240511yescharacteristic
654C22C2×#44911yescharacteristic
655C22#301111yescharacteristic
656C22#301211yescharacteristic
657C22#301311yescharacteristic
658C22#301811yescharacteristic
659C22#302011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#309811yescharacteristic
677C4#309911yescharacteristic
678C4#319811yescharacteristic
679C4#320111yescharacteristic
680C4#330011yescharacteristic
681C4#330011yescharacteristic
682C4#330811yescharacteristic
683C4#330811yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—161no—
686C2#1867811yescharacteristic
687C2#1874511yescharacteristic
688C2#1888611yescharacteristic
689C2#1895311yescharacteristic
690C2#2401711yescharacteristic
691C2#2402811yescharacteristic
692C2#2403511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27877C2semidirect
4. #21885C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #9129C2semidirect
11. #8896C2semidirect
12. #8884C2semidirect
13. #8449C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397272
#278772
#276462
#218852
#104362
#104342
#104232
#104222
#91292
#89392
#88962
#88842
#84492
#83142