Finite Group Databasebeta

← #256122

Subgroups — #256122

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46134C211yesmaximal, characteristic
2#27978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#9125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8915C212yesmaximal, complemented
10#8507C212yesmaximal, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2851C2211yescharacteristic
16#2850C2211yescharacteristic
17#2820C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2727—21no—
20#2723—21no—
21#2723—21no—
22#2682—21no—
23#2676—21no—
24#2674—21no—
25#2471—21no—
26#2467—21no—
27#2467—21no—
28#2465—21no—
29#2439—21no—
30#2427—21no—
31#2382C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2099—21no—
34#2099—21no—
35#2072—21no—
36#2071—21no—
37#1992C2212yes—
38#1992C2212yes—
39#1959C2212yes—
40#1959C2212yes—
41#1874—21no—
42#1874—21no—
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1836C2212yes—
46#1836C2212yes—
47#1824—21no—
48#1824—21no—
49#1803—21no—
50#1802—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1749C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59#563—24no—
60#563—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—24no—
63#529—42no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—42no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384C2312yes—
161#382—21no—
162#382C2311yescharacteristic
163#382C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#330—24no—
180#330—42no—
181#329—42no—
182#329—42no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—44no—
202#126—44no—
203#126—44no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125#4114yes—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—82no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225#121—42no—
226#121—82no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—44no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—42no—
300#103—82no—
301#103—82no—
302#102—82no—
303#102—82no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24#12011yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4#12312yes—
441C4⋊C4#12312yes—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42C2×#4112yes—
476C42H(5,𝔽2)12yes—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#45512yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—162no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#45412yes—
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#240511yescharacteristic
594C22C2×#45511yescharacteristic
595C22C2×#45411yescharacteristic
596C22#302111yescharacteristic
597C22#302111yescharacteristic
598C22#302211yescharacteristic
599C22#302211yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—162no—
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2#1900411yescharacteristic
622C2#1902311yescharacteristic
623C2#1905511yescharacteristic
624C2#1909511yescharacteristic
625C2#2402411yescharacteristic
626C2#2402711yescharacteristic
627C2#2402911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46134C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #27965C2semidirect
4. #21867C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #9125C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #8915C2semidirect
10. #8507C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461342
#279782
#279652
#218672
#104262
#104252
#91252
#91242
#89152
#85072
#83362