Finite Group Databasebeta

← #256133

Subgroups — #256133

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59051C211yesmaximal, characteristic
2#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8922C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#480—21no—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2673—22no—
18#2541—21no—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2456—22no—
22#2431—21no—
23#2428—21no—
24#2426—21no—
25#2416—21no—
26#2407—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28#2361—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2083—21no—
35#2071—21no—
36#1990C2212yes—
37#1957C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1874—21no—
41#1874—22no—
42#1852—21no—
43#1823—21no—
44#1802—22no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57#550—44no—
58#550—44no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#532—24no—
62#532—42no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#480—44no—
96#431—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384C2312yes—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—24no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—24no—
155#331—42no—
156D4⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8#4114yes—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—48no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—82no—
199#124—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—22no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—48no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—48no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—82no—
217#121—82no—
218#121D814yes—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—44no—
282#107—82no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—42no—
288#102—44no—
289#102—82no—
290#102—84no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—88no—
309#41—88no—
310#41—88no—
311#41—88no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4C2×D812yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C2×D812yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12314yes—
433C4⋊C4C2×D812yes—
434C4⋊C4#13712yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42C2×#4112yes—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23#44712yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495D4—24no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4#44712yes—
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4C22×D811yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57612yes—
570C2×C4#57712yes—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22#240511yescharacteristic
603C22C2×#44711yescharacteristic
604C22#300711yescharacteristic
605C22#300811yescharacteristic
606C22#300911yescharacteristic
607C22#302111yescharacteristic
608C22#302211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—44no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—162no—
622C4#329412yes—
623C4#330912yes—
624C4#331012yes—
625C4#333312yes—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2—161no—
629C2—162no—
630C2#1879811yescharacteristic
631C2#1885111yescharacteristic
632C2#1889211yescharacteristic
633C2#1896711yescharacteristic
634C2#2402411yescharacteristic
635C2#2403211yescharacteristic
636C2#2404611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59051C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27677C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #8922C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590512
#276772
#276442
#218592
#104082
#90762
#90742
#89222
#84462
#83412