Finite Group Databasebeta

← #256139

Subgroups — #256139

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59080C211yesmaximal, characteristic
2#27630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#548—21no—
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2676—22no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2463—22no—
25#2452—21no—
26#2436—21no—
27#2428—21no—
28#2426—21no—
29#2407—21no—
30#2366—21no—
31#2365C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2077—21no—
36#2077—21no—
37#2036—21no—
38#2033—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1927—21no—
48#1926—21no—
49#1921—21no—
50#1918—21no—
51#1875—22no—
52#1804—22no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—41no—
76D4×Q8—41no—
77#548—44no—
78#548—44no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—41no—
82#532—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D412yes—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#431—41no—
111#431—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#396—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#393—22no—
137#393—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#391—21no—
141#391D411yescharacteristic
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—21no—
153#387—22no—
154#387—21no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—21no—
159#385—22no—
160#385—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—41no—
191#331—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193Q8⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—81no—
209C22×Q8—81no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8#4112yes—
236C4⋊Q8#4112yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—48no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—48no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255#121—22no—
256#121—24no—
257#121—48no—
258#121—41no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—81no—
265#121—81no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—82no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—42no—
337#107—42no—
338#106—81no—
339#106—81no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—42no—
349#103—42no—
350#103—81no—
351#102—42no—
352#102—81no—
353#102—82no—
354#102—82no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—81no—
357C22⋊C8—81no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4#13512yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4#12314yes—
528C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—82no—
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—88no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—164no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4C2×#12311yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4C2×#13511yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57811yescharacteristic
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22#240511yescharacteristic
713C22#300211yescharacteristic
714C22#300311yescharacteristic
715C22#301211yescharacteristic
716C22#301311yescharacteristic
717C22#302111yescharacteristic
718C22#302211yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—161no—
733C4—161no—
734C4#330011yescharacteristic
735C4#330111yescharacteristic
736C4#331011yescharacteristic
737C4#331311yescharacteristic
738C4#331811yescharacteristic
739C4#332111yescharacteristic
740C4#332411yescharacteristic
741C4#332511yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—162no—
745C2#1879411yescharacteristic
746C2#1886211yescharacteristic
747C2#1890011yescharacteristic
748C2#1896411yescharacteristic
749C2#2402411yescharacteristic
750C2#2404011yescharacteristic
751C2#2404411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27630C2semidirect
3. #27627C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #9075C2semidirect
10. #9074C2semidirect
11. #8925C2semidirect
12. #8922C2semidirect
13. #8447C2semidirect
14. #8447C2semidirect
15. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590802
#276302
#276272
#218632
#104112
#104102
#104092
#104082
#90752
#90742
#89252
#89222
#84472
#83412