Finite Group Databasebeta

← #256142

Subgroups — #256142

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59035C211yesmaximal, characteristic
2#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#481—21no—
16C2×#480—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
18#2668—22no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2537—21no—
22#2435—21no—
23#2427—21no—
24#2422—21no—
25#2418—22no—
26#2408—21no—
27#2407—21no—
28#2366C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#2071—21no—
36#2071—21no—
37#1990C2212yescomplemented
38#1957C2212yes—
39#1948C2212yescomplemented
40#1947C2212yescomplemented
41#1874—22no—
42#1824—21no—
43#1823—21no—
44#1802—22no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58#546—44no—
59#546—44no—
60D42—24no—
61D42—42no—
62#532—24no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#481—44no—
94#480—44no—
95#431—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#399—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—21no—
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384C2312yes—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142#379—22no—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—24no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156#331—24no—
157D4⋊C8—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C25—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—22no—
197#127#4114yes—
198#124—44no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#123—48no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—82no—
205#121—22no—
206#121—24no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—48no—
214#121D814yes—
215#120—44no—
216#120—48no—
217#120—44no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—82no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—44no—
284#106—44no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—84no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—88no—
318#41—88no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4#12314yes—
360C2×D4C2×D812yes—
361C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C2×D812yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×D812yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42C2×#4112yes—
467C42H(5,𝔽2)12yes—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—164no—
499C23—164no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23#44712yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#44712yes—
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4C22×D811yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57712yes—
578C2×C4#57712yes—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1616no—
611C22#240511yescharacteristic
612C22C2×#44711yescharacteristic
613C22#300611yescharacteristic
614C22#300911yescharacteristic
615C22#300911yescharacteristic
616C22#302111yescharacteristic
617C22#302211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—162no—
631C4#329412yes—
632C4#330612yes—
633C4#331012yes—
634C4#332312yes—
635C2—42no—
636C2—84no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2#1878611yescharacteristic
640C2#1884211yescharacteristic
641C2#1890211yescharacteristic
642C2#1895511yescharacteristic
643C2#2402511yescharacteristic
644C2#2403211yescharacteristic
645C2#2404811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27645C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8341C2semidirect
17. C2×#431C22semidirect
32. C2×#384C22semidirect
37. #1990C22semidirect
39. #1948C22semidirect
40. #1947C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1797C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590352
#276452
#276442
#218592
#104202
#104162
#90762
#90742
#89212
#84432
#83412