Finite Group Databasebeta

← #25615

Subgroups — #25615

Order 256.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic
2#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2007C214yesmaximal, complemented
6#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1882C214yesmaximal, complemented
9C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#137C2214yes—
11C2×#137C2212yes—
12#556—21no—
13#555—21no—
14#554—21no—
15#553—22no—
16#548—22no—
17#547—21no—
18#542—22no—
19#537C2212yes—
20#533—21no—
21#532—21no—
22#532C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#520C2212yes—
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#497—22no—
28#494—21no—
29#492—21no—
30#462—21no—
31#462—21no—
32#461—21no—
33#461—21no—
34#423C2211yescharacteristic
35C2×#104C2212yes—
36C2×#104C2214yes—
37#419C2212yes—
38C4×M16C2211yescharacteristic
39#391—22no—
40#391C2214yes—
41#382—22no—
42C43C2211yescharacteristic
43#343C2214yes—
44#339C2212yes—
45C2×#41—22no—
46C2×#41C2311yescharacteristic
47C2×#41C2312yes—
48C22×Q8D412yes—
49C22×Q8C2312yes—
50#137—28no—
51#137—44no—
52#137—44no—
53C2×Q16—22no—
54C2×Q16—24no—
55C2×SD16—22no—
56C2×SD16—24no—
57C2×M16C2312yes—
58C2×M16C2312yes—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#127D411yescharacteristic
69#126—24no—
70#125—22no—
71#124—22no—
72#124—24no—
73#124D412yes—
74#123—24no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—24no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#121—22no—
82#121—21no—
83#121—21no—
84#121—24no—
85C4×Q8—22no—
86C4×Q8—22no—
87C4×Q8D411yescharacteristic
88C4×Q8D411yescharacteristic
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—24no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4D411yescharacteristic
97C4×D4D411yescharacteristic
98#117—22no—
99#117—22no—
100#117—21no—
101#117C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4D412yes—
106C2×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42C2312yes—
111C2×C42C2311yescharacteristic
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114#104—24no—
115#104—44no—
116#103—22no—
117#103—22no—
118#97—21no—
119C4×C8—21no—
120#95—28no—
121#41—22no—
122#41—24no—
123#41—24no—
124#41—22no—
125#41—84no—
126C2×Q8—22no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—24no—
131C2×Q8—24no—
132C2×Q8—44no—
133C2×Q8C2×D412yes—
134C2×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×D4—21no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—24no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4C2×D412yes—
141C2×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4—22no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D414yes—
152C22×C4C2411yescharacteristic
153Q16—48no—
154Q16—44no—
155SD16—48no—
156SD16—44no—
157M16—22no—
158M16—24no—
159M16#4114yescomplemented
160C2×C8—22no—
161C2×C8—22no—
162C4⋊C4—24no—
163C4⋊C4—24no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4—24no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—24no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C42—24no—
187C42—24no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—22no—
192C42—22no—
193C42—42no—
194C42C2×D411yescharacteristic
195C42C2×D411yescharacteristic
196C42C2×D411yescharacteristic
197C42C2×D411yescharacteristic
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23C22×D411yescharacteristic
201Q8—21no—
202Q8—21no—
203Q8—24no—
204Q8—44no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—44no—
208Q8—82no—
209D4—21no—
210D4—21no—
211D4—24no—
212D4—42no—
213D4—44no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—84no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—84no—
236C2×C4#12011yescharacteristic
237C2×C4#12011yescharacteristic
238C2×C4#12011yescharacteristic
239C2×C4#12011yescharacteristic
240C2×C4C22×D411yescharacteristic
241C2×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C4C2×#4112yes—
243C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
244C8—24no—
245C8—42no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—42no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22C2×#12011yescharacteristic
255C22#55012yes—
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—44no—
259C4—42no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—44no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4#45512yes—
266C4#45612yes—
267C4#53211yescharacteristic
268C4#53511yescharacteristic
269C4#54612yes—
270C2—22no—
271C2—81no—
272C2—82no—
273C2#243111yescharacteristic
274C2C2×#45511yescharacteristic
275C2C2×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3152C2semidirect
3. #3039C2semidirect
4. #2862C2semidirect
5. #2007C2semidirect
6. #1997C2semidirect
7. #1962C2semidirect
8. #1882C2semidirect
9. C4×#104C2semidirect
159. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#31522
#30392
#28622
#20072
#19972
#19622
#18822
C4×#1042