Finite Group Databasebeta

← #256155

Subgroups — #256155

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59036C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic
9#8922C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2692—22no—
16#2567C2211yescharacteristic
17#2563C2211yescharacteristic
18#2550—21no—
19#2538—21no—
20#2465—22no—
21#2454—21no—
22#2439—21no—
23#2423—21no—
24#2409—21no—
25#2365C2211yescharacteristic
26#2363—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#2095—21no—
34#2093—21no—
35#1990C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1872—22no—
42#1852—21no—
43#1852—21no—
44#1803—22no—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58#533—24no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#431—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2312yes—
131#382—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—42no—
152#332—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8#4114yes—
179#125—44no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—22no—
189#121Q1614yes—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—82no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—82no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—82no—
253#107—82no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—82no—
260#103—84no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8#13712yes—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4C2×Q1612yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C2×Q1612yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4#12314yes—
385C4⋊C4C2×Q1612yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42C2×#4112yes—
408C42H(5,𝔽2)12yes—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23#45112yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—88no—
431D4—24no—
432D4—42no—
433D4—84no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#45112yes—
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57612yes—
494C2×C4#57712yes—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#240511yescharacteristic
513C22C2×#45111yescharacteristic
514C22#300711yescharacteristic
515C22#300811yescharacteristic
516C22#301011yescharacteristic
517C22#302111yescharacteristic
518C22#302211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—44no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—162no—
534C4#329912yes—
535C4#331412yes—
536C4#332012yes—
537C4#332212yes—
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2#1878911yescharacteristic
541C2#1886111yescharacteristic
542C2#1890511yescharacteristic
543C2#1895611yescharacteristic
544C2#2402411yescharacteristic
545C2#2404211yescharacteristic
546C2#2404911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
4. #21860C2semidirect
5. #10414C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9075C2semidirect
9. #8922C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590362
#276812
#276772
#218602
#104142
#104132
#90752
#90742
#89222
#84472
#83432