Finite Group Databasebeta

← #256158

Subgroups — #256158

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59041C211yesmaximal, characteristic
2#27679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
19#2684—22no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2535—21no—
23#2535—21no—
24#2420—21no—
25#2420—21no—
26#2408—21no—
27#2408—21no—
28#2404—22no—
29#2366C2211yescharacteristic
30D4×C22⋊C4—21no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic, complemented
35#2101—21no—
36#2092—21no—
37#2075—21no—
38#2033—21no—
39#1983—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic, complemented
43#1956C2211yescharacteristic, complemented
44#1948C2211yescharacteristic, complemented
45#1947C2211yescharacteristic, complemented
46#1947C2211yescharacteristic, complemented
47#1947C2211yescharacteristic, complemented
48#1925—21no—
49#1918—21no—
50#1875—21no—
51#1854—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic, complemented
57#1797C2211yescharacteristic, complemented
58#1788—22no—
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41D412yes—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74D42—22no—
75D42—22no—
76D42—41no—
77D42—41no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—41no—
81#532—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#431—41no—
105#431—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#397—22no—
129#397—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#393—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#381—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#379—22no—
169#379—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#333—41no—
187#333—41no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C25—22no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127#4112yes—
242#127#4112yes—
243#124—24no—
244#124—42no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—84no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—81no—
280#117—81no—
281#117—81no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—42no—
332#107—81no—
333#107—81no—
334#106—81no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—42no—
344#103—82no—
345#103—82no—
346#102—42no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349#102—81no—
350#102—82no—
351#102—82no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—81no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24#12011yescharacteristic
382#41—88no—
383#41—88no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4#12314yes—
437C2×D4#13512yes—
438C2×D4#13712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—24no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23—164no—
604C23—164no—
605C23—164no—
606C23—164no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—82no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4C2×#13511yescharacteristic
698C2×C4C2×#13711yescharacteristic
699C2×C4#57511yescharacteristic
700C2×C4#57511yescharacteristic
701C2×C4#57611yescharacteristic
702C2×C4#57611yescharacteristic
703C2×C4#57611yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—44no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—41no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—1616no—
740C22#240511yescharacteristic
741C22#300211yescharacteristic
742C22#300711yescharacteristic
743C22#300811yescharacteristic
744C22#301211yescharacteristic
745C22#301911yescharacteristic
746C22#301911yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—161no—
760C4—161no—
761C4#329611yescharacteristic
762C4#329711yescharacteristic
763C4#331111yescharacteristic
764C4#331411yescharacteristic
765C4#331411yescharacteristic
766C4#331911yescharacteristic
767C4#332211yescharacteristic
768C4#332211yescharacteristic
769C2—81no—
770C2—84no—
771C2—82no—
772C2—82no—
773C2#1875511yescharacteristic
774C2#1881111yescharacteristic
775C2#1886611yescharacteristic
776C2#1893411yescharacteristic
777C2#2402211yescharacteristic
778C2#2403711yescharacteristic
779C2#2404911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59041C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27679C2semidirect
3. #27624C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #9076C2semidirect
10. #9074C2semidirect
11. #8921C2semidirect
12. #8920C2semidirect
13. #8443C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8344C2semidirect
18. C2×#431C22semidirect
34. #2285C22semidirect
42. #1956C22semidirect
43. #1956C22semidirect
44. #1948C22semidirect
45. #1947C22semidirect
46. #1947C22semidirect
47. #1947C22semidirect
56. #1797C22semidirect
57. #1797C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590412
#276792
#276242
#218052
#104132
#104122
#90762
#90742
#89212
#89202
#84432
#83442